O verdadeiro peso dos pacotes de 1 Kg de farinha de mandioca é aleatório, e apresenta uma f.d.p uniforme entre 0.951 e 1.071.
Responda:
Qual a probabilidade de um pacote de farinha pesar menos de seu valor nominal de 1 K g ?
square Qual é o verdadeiro peso médio dos pacotes? square Qual é o quartil 3 dos pesos? square

Passo 1

O enunciado descreve uma variável aleatória X com distribuição uniforme contínua no intervalo [0,951,1,071]. Para resolver as questões, vamos usar que a densidade é
f(x)=1b-a=11,071-0,951=10,120,
que a função de distribuição é
F(x)=x-ab-a,
que a média é
E(X)=a+b2,
e que o p-ésimo quantil xp satisfaz
F(xp)=pimplies xp = a + p(b-a)

Passo 2

Para a probabilidade de pesar menos de 1 kg, calculamos
P(X<1)=F(1)=1-0,9511,071-0,951=0,0490,120approx0,4083

Passo 3

Para o verdadeiro peso médio, aplicamos
E(X)=0,951+1,0712=2,0222=1,011 (kg)

Passo 4

Para o terceiro quartil ( p=0,75), usamos
Q3=x0,75=0,951+0,75,(1,071-0,951)=0,951+0,75cdot0,120=1,041 (kg)

Resposta

P(X<1)=0,4083.
E(X)=1,011 kg.
Q3=1,041 kg.

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