O tempo entre chegadas de fregueses à padaria da faculdade é uma v.a. exponencial, com tempo médio 13 minutos. A função de densidade de probabilidade é f(t)=cll(1 / 13) e^-t / 13 & se & t >= 0 0 & se & t<0
Responda:
Qual a probabilidade de um fregues chegar antes de 11 minutos? square entre 3 e 10 minutos?
square Qual é o percentil 90 % do tempo entre chegadas? square Qual é o desvio padrão do tempo entre chegadas dos fregueses? square

Passo 1

O enunciado diz que o tempo entre chegadas,
A densidade é
e a função de distribuição acumulada (CDF) é
Precisamos usar essa CDF para calcular probabilidades, depois inverter para o percentil e lembrar que o desvio padrão de uma exponencial é (1/\lambda].

Passo 2

Para achar P(T<11) usamos
P(T<11)=F(11)=1 - e^-lambdacdot 11 =1 - e^-11/13

Passo 3

Para P(3<T<10) fazemos a diferença das CDFs:
P(3<T<10)=F(10)-F(3) =l(1 - e^-10/13r)-l(1 - e^-3/13r) =e^-3/13-e^-10/13

Passo 4

O percentil de ordem 0,90 é o valor t0,90 tal que F(t0,90)=0,90. Então
1-e^-lambda t0,90=0,90 Longrightarrow e^-lambda t0,90=0,10 Longrightarrow t0,90=-1lambdaln(0,10) =13ln(10)approx29,93 min

Passo 5

O desvio padrão de uma exponencial é
sigma=1lambda=13 minutos

Resposta

P(T<11)=1 - e^-11/13
P(3<T<10)=e^-3/13-e^-10/13
Percentil de 90%: 13ln(10)approx29,93 minutos.
Desvio padrão: 13 minutos.

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