Marque V para verdadeiro ou F para falso. Justifique as alternativas falsas com um contraexemplo.
Toda sequência decrescente limitada é convergente e seu limite é zero.
Toda sequência decrescente limitada é convergente e seu limite é zero.
Passo 1
O enunciado diz que “toda sequência decrescente limitada é convergente e seu limite é zero”. O conteúdo é o Teorema da Convergência Monótona, que trata de sequências monotônicas e limitadas.
Passo 2
Pelo Teorema da Convergência Monótona, sabemos que toda sequência decrescente limitada
converge, mas o limite não precisa ser zero: ele é exatamente o ínfimo da sequência.
converge, mas o limite não precisa ser zero: ele é exatamente o ínfimo da sequência.
Passo 3
Para ver que a parte “seu limite é zero” é falsa, basta o contraexemplo
Considere a sequência
, que é decrescente e limitada abaixo por
. Seu limite é
Resposta
F