Marque V para verdadeiro ou F para falso. Justifique as alternativas falsas com um contraexemplo.
Toda sequência decrescente limitada é convergente e seu limite é zero.

Passo 1

O enunciado diz que “toda sequência decrescente limitada é convergente e seu limite é zero”. O conteúdo é o Teorema da Convergência Monótona, que trata de sequências monotônicas e limitadas.

Passo 2

Pelo Teorema da Convergência Monótona, sabemos que toda sequência decrescente limitada
converge, mas o limite não precisa ser zero: ele é exatamente o ínfimo da sequência.

Passo 3

Para ver que a parte “seu limite é zero” é falsa, basta o contraexemplo
Considere a sequência an = 1 + 1n, que é decrescente e limitada abaixo por 1. Seu limite é
limntoinftyan = 1 neq 0

Resposta

F

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