Em cada caso abaixo, verifique se a sequência dada pelo seu termo geral é convergente ou divergente.
(a)n=n2^n

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência an = n2^n e quer saber se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência, usando o fato de que exponencial cresce mais rápido que polinomial.

Passo 2

Vamos usar o teste da razão para sequências. Primeiro, calculamos
an+1an = n+12^n+1n2^n = n+12n = 12 + 12n

Passo 3

Como 12 + 12n < 1 para todo n e tende a tfrac12<1 quando ntoinfty, o teste da razão diz que anto0.
Portanto a sequência converge, e seu limite é zero.

Resposta

A sequência converge e limntoinftyan = 0.

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