Em cada caso abaixo, verifique se a sequência dada pelo seu termo geral é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e quer saber se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência, usando o fato de que exponencial cresce mais rápido que polinomial.
Passo 2
Vamos usar o teste da razão para sequências. Primeiro, calculamos
Passo 3
Como
para todo
e tende a
quando
, o teste da razão diz que
.
Portanto a sequência converge, e seu limite é zero.
Portanto a sequência converge, e seu limite é zero.
Resposta
A sequência converge e
.