Marque V (verdadeiro) ou F (falso) para cada item abaixo. Se falso, explique o porquê. Atenção: resposta correta vale +0,25 ponto, sem resposta vale 0 ponto, resposta errada vale -0,25 ponto.
Se f(x)=x cdot cos (x^2), a substituição u=x^2 pode ajudar a resolver a integral.

Passo 1

O enunciado pergunta se, para calcular a integral
integral xcos(x^2),dx,
a substituição u=x^2 é útil. O conteúdo aqui é integração por substituição, em que escolhemos u de modo a simplificar a integral.

Passo 2

Definimos
u = x^2
Calculando o diferencial, obtemos
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du

Passo 3

Substituindo em integral xcos(x^2),dx, temos
integral xcos(x^2),dx = integral cos(u),12,du = 12integral cos(u),du = 12sin(u) + C = 12sin(x^2) + C
Isso mostra que a substituição simplifica totalmente a integral.

Passo 4

Como a técnica funciona e leva a uma antiderivada elementar, a afirmação é verdadeira.

Resposta

V

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