Determine as funções
e
. Encontre o domínio de cada uma delas.
Passo 1
O enunciado dá as funções
e
e pede para formarmos as funções
e
e determinar o domínio de cada uma.
Vamos usar conceitos de operações com funções, domínio de raízes ímpares e evitar divisões por zero.
Vamos usar conceitos de operações com funções, domínio de raízes ímpares e evitar divisões por zero.
Passo 2
Primeiro, analisamos os domínios de
e
isoladamente:
– é um polinômio, logo está definida para todo
.
– é raiz de índice ímpar, então também está definida para todo
.
Portanto
–
–
Portanto
Passo 3
Agora formamos
Para que essa fração faça sentido, além de a raiz estar definida (que já ocorre para todo real), o denominador não pode ser zero.
Logo o domínio de
é
Passo 4
Em seguida formamos
Aqui o único cuidado é não dividir por zero, ou seja,
, o que implica
Portanto