Determine as funções f / g e g / f. Encontre o domínio de cada uma delas.
f(x)=x^3 ; g(x)=raiz[3]1-x^3

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=x^3
e
g(x)=raiz[3]1-x^3,,
e pede para formarmos as funções
dfracfg e dfracgf e determinar o domínio de cada uma.
Vamos usar conceitos de operações com funções, domínio de raízes ímpares e evitar divisões por zero.

Passo 2

Primeiro, analisamos os domínios de e isoladamente:
é um polinômio, logo está definida para todo .
é raiz de índice ímpar, então também está definida para todo .
Portanto

Passo 3

Agora formamos
Para que essa fração faça sentido, além de a raiz estar definida (que já ocorre para todo real), o denominador não pode ser zero.
Logo o domínio de é

Passo 4

Em seguida formamos
Aqui o único cuidado é não dividir por zero, ou seja, , o que implica
Portanto

Resposta

f(x)g(x)=x^3raiz[3]1 - x^3, Domgl(fggr) = R setminus 1
g(x)f(x)=raiz[3]1 - x^3x^3, Domgl(gfgr) = R setminus 0

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