Marque verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
A função
é solução singular da
.
A função
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a reta
é solução singular da equação diferencial
O conteúdo é resolução de EDOs de primeira ordem, encontrar a família geral de integrais e identificar se existe solução singular (isto é, aquela que não se obtém por valor específico da constante de integração na solução geral).
Passo 2
Transformamos a equação diferencial em forma explícita de derivada:
Vemos que é separável, pois podemos escrever todos os
de um lado e todos os
do outro.
Passo 3
Separamos variáveis e integramos:
Exponenciando, obtemos a família geral
onde
é constante real arbitrária.
Passo 4
A solução
corresponde exatamente a escolher
na família
. Uma solução singular seria aquela que não aparece para nenhum valor real de
na solução geral e tipicamente surge como envoltória da família de integrais. Como
sai diretamente de
, ela não é singular, mas sim um caso particular da solução geral.
Resposta
FALSO.