Resolva as equações diferenciais ordinárias. \left(x^{2}-3 y^{2}\right) d x+2 x y d y=0
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
\bigl(x^{2}-3y^{2}\bigr)\,dx + 2xy\,dy = 0.
Reparamos que os termos M(x,y)=x^{2}-3y^{2} e N(x,y)=2xy são polinômios homogêneos de grau 2, então podemos usar a substituição para equações homogêneas y = u x.
Passo 2
Antes de mais nada, verificamos se a equação é exata. Calculamos