Marque verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
A
é linear e variáveis separáveis, mas não é homogênea.
A
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para avaliar se ela é
- linear,
- de variáveis separáveis,
- homogênea.
Passo 2
Para ver que é linear, basta escrever na forma padrão
Aqui temos
que são funções só de
. Logo é uma EDO linear de primeira ordem.
Passo 3
Para ser de variáveis separáveis, precisaríamos reescrever
Mas a equação é
que é soma de um termo
com um termo só em
. Não dá para separar em algo como
. Portanto não é separável.
Passo 4
Uma EDO é chamada homogênea (no sentido
homogênea de grau zero) se
for função de
apenas. Aqui
depende de
isoladamente através de
. Além disso
sinaliza que é não homogênea. Logo não é homogênea.
Resposta
Falso.