Marque verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
A
é linear e variáveis separáveis, mas não é homogênea.
A
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para classificá-la quanto a ser linear, variáveis separáveis e homogênea. Vamos usar as definições:
- EDO linear de 1ª ordem se pode ser escrita como
. - EDO de variáveis separáveis se pode ser rearranjada em
. - EDO homogênea (grau zero) se os termos
tiverem e homogêneos do mesmo grau.
Passo 2
Escrevendo em forma explícita de derivada:
Isso é exatamente a forma
com
. Logo, a EDO é linear.
Passo 3
Para ver separabilidade, isolamos
em um lado e
no outro:
Aqui o lado esquerdo depende só de
e o direito só de
, então é variáveis separáveis.
Passo 4
Para testar homogeneidade, considere
e
.
-
é homogêneo de grau 2. -
não é homogêneo (não se fatoriza um único ).
Comoe não são homogêneos do mesmo grau, a EDO não é homogênea.
Passo 5
Concluindo: a EDO é linear, é de variáveis separáveis e não é homogênea.
Resposta
Verdadeiro.