O Sr. Martins deve
450,00
\mathrm{R} $600,00
5 %
1.027,99.
Passo 1
O enunciado pede o pagamento único, efetuado hoje (data de avaliação), que liquida duas dívidas futuras. Pergunta concreta: “qual o pagamento único efetuado hoje que liquidaria os dois débitos?”
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- dívida 1:
com vencimento em meses; - dívida 2:
com vencimento em meses; - taxa de juros:
ao ano.
A tarefa é trazer ambos os valores ao valor presente (hoje) usando a taxa dada e somá-los para obter o pagamento único.
Passo 2
Conceito importante (aula rápida e amigável): valor presente e desconto por juros compostos.
Quando temos um valor futuro que será pago em
anos e a taxa de juros é
(ao ano, compostos), o valor presente
é dado por:
Quando temos um valor futuro
O que cada símbolo significa:
-
= valor hoje que equivale a no futuro; -
= valor a ser pago no futuro; -
= taxa de juros por período (aqui: por ano); -
= tempo em anos entre hoje e o pagamento.
Raciocínio:é o fator que transforma um capital hoje no seu montante no futuro; portanto, para voltar do futuro para hoje dividimos por esse fator, ou multiplicamos por .
Passo 3
Aplicando ao primeiro débito (
em
meses). Primeiro convertemos meses em anos:
Usamos
(que é
ao ano em forma decimal). O valor presente de
é
Agora calculamos o fator
e seu inverso. Vamos obter o valor numérico com precisão suficiente.
Passo 4
Cálculo numérico de
.
Calculemos o fator:
Calculemos o fator:
O inverso é
Portanto
Explicação prática: isso quer dizer que pagar hoje cerca de
é equivalente a pagar
daqui a 4 meses, ao custo de juros de
ao ano.
Passo 5
Aplicando ao segundo débito (
em
meses). Convertemos:
Valor presente:
Passo 6
Cálculo numérico de
.
Calculemos o fator:
Calculemos o fator:
O inverso é
Portanto
Interpretação: pagar hoje cerca de
equivale a pagar
daqui a 6 meses com juros de
a.a.
Passo 7
Somando os valores presentes para obter o pagamento único hoje que quita as duas dívidas:
Comentário simpático: é como somar duas parcelas trazidas para hoje. A diferença em relação ao valor futuro total
vem justamente do desconto por juros (você paga menos hoje do que os valores somados no futuro).