Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de
ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de 35 cm o oscilador repete o movimento a cada
. Determine (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência angular, (d) a constante elástica, (e) a velocidade máxima, (f) o módulo da força máxima que a mola exerce sobre o bloco. (g) Desenhe o gráfico da posição
versus
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um bloco de massa
ligado a uma mola que oscila com amplitude
e repete o movimento a cada
. O conteúdo aqui é Movimento Harmônico Simples (MHS), em que precisamos usar as definições de período
, frequência
, frequência angular
, a relação
para a constante elástica, além das fórmulas
Passo 2
Período
é o tempo que leva uma oscilação completa. Como o enunciado já diz que o sistema “repete o movimento a cada
”, temos
Passo 3
A frequência
é o número de oscilações por segundo e satisfaz
A frequência angular
se relaciona com
por
Passo 4
A constante elástica
da mola num MHS vem de
Substituindo
e
,
Passo 5
A velocidade máxima em MHS é
Como
e
,
Passo 6
O módulo da força máxima que a mola exerce é
Usando
e
,
Passo 7
Para desenhar o gráfico
versus
basta lembrar que em MHS, se tomarmos
,
O gráfico é uma cossenoide de amplitude
e período
. Em ASCII podemos esboçar assim:
x (m)
0,35 \; \big| .———. .———.
| / \ / \
0 ─────┼───────┼───────┼── t (s)
0\quad 0,125\quad 0,250\quad 0,375\quad 0,5
-0,35 \; \big| \ / \ /
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g) Gráfico de , amplitude
, período
.
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g) Gráfico de