Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de 0,5 kg ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de 35 cm o oscilador repete o movimento a cada 0,5 s. Determine (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência angular, (d) a constante elástica, (e) a velocidade máxima, (f) o módulo da força máxima que a mola exerce sobre o bloco. (g) Desenhe o gráfico da posição x versus t.

Passo 1

O enunciado diz que temos um bloco de massa m = 0,5:kg ligado a uma mola que oscila com amplitude A = 35:cm = 0,35:m e repete o movimento a cada 0,5:s. O conteúdo aqui é Movimento Harmônico Simples (MHS), em que precisamos usar as definições de período T, frequência f, frequência angular omega, a relação k = momega^2 para a constante elástica, além das fórmulas
vmax = A,omegae Fmax = k,A

Passo 2

Período T é o tempo que leva uma oscilação completa. Como o enunciado já diz que o sistema “repete o movimento a cada 0,5:s”, temos
T = 0,5:s

Passo 3

A frequência f é o número de oscilações por segundo e satisfaz
f = 1T = 10,5:s = 2:Hz
A frequência angular omega se relaciona com f por
omega = 2pi f = 2pi times 2 = 4pi:rad/s

Passo 4

A constante elástica k da mola num MHS vem de
k = m,omega^2
Substituindo m = 0,5:kg e omega = 4pi:rad/s,
k = 0,5 times (4pi)^2 = 0,5 times 16pi^2 = 8pi^2:N/mapprox 78,96:N/m

Passo 5

A velocidade máxima em MHS é
vmax = A,omega
Como A = 0,35:m e omega = 4pi:rad/s,
vmax = 0,35 times 4pi = 1,4pi:m/sapprox 4,40:m/s

Passo 6

O módulo da força máxima que a mola exerce é
Fmax = k,A
Usando kapprox78,96:N/m e A=0,35:m,
Fmax approx 78,96 times 0,35 approx 27,64:N

Passo 7

Para desenhar o gráfico x versus t basta lembrar que em MHS, se tomarmos x(0)=A,
x(t) = Acos(omega t)
O gráfico é uma cossenoide de amplitude 0,35:m e período 0,5:s. Em ASCII podemos esboçar assim:
     x (m)
 0,35 \; \big|      .———.      .———.
       |     /     \    /     \
  0    ─────┼───────┼───────┼── t (s)
       0\quad 0,125\quad 0,250\quad 0,375\quad 0,5
-0,35 \; \big|     \     /    \     /

Resposta

(a) T = 0,5:s
(b) f = 2:Hz
(c) omega = 4pi:rad/s
(d) k = 8pi^2:N/mapprox78,96:N/m
(e) vmax = 1,4pi:m/sapprox4,40:m/s
(f) Fmax = kAapprox27,64:N
(g) Gráfico de x(t)=0,35cos(4pi t), amplitude 0,35:m, período 0,5:s.

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