Uma massa de 120 g de vapor de água a
é misturada com 550 g de gelo a
um recipiente térmicamente isolado. Determine a temperatura de equilibrio (
), considerando que, ao final do processo. toda a substância se encontra no estado líquido. Considere os seguintes dados:
- Calor especifico do gelo:
- Calor especifico da água líquida:
- Calor especifico do vapor de água:
- Calor latente de fusão:
- Calor latente de vaporização:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei os valores diretamente do enunciado):
- O que o enunciado pede: determinar a temperatura de equilíbrio
, sabendo que ao final toda a substância está no estado líquido. - Massas e temperaturas iniciais:
- Massa do vapor:
à temperatura inicial . - Massa do gelo:
à temperatura inicial .
(Interpretei o enunciado como gelo a.)
- Massa do vapor:
- Dados termofísicos fornecidos:
- Calor específico do gelo:
. - Calor específico da água líquida:
. - Calor específico do vapor:
. - Calor latente de fusão:
. - Calor latente de vaporização:
.
- Calor específico do gelo:
- Condição final importante: toda a massa final está no estado líquido (logo
estará entre e , se o enunciado estiver consistente).
Passo 2
Princípio de conservação de energia térmica num sistema isolado (recipiente isolado): o calor total trocado é zero. Em prática: o calor perdido pelas partes quentes deve ser igual ao calor ganho pelas partes frias.
Fórmulas úteis (lembrete didático):
- Calor para variar temperatura (sem mudança de fase):
onde é a massa (g), é o calor específico ( ) e é a variação de temperatura ( ). Se o corpo esfria, é negativo (perde calor); se aquece, é positivo (ganha calor). - Calor para mudança de fase (à temperatura de mudança de fase):
onde é o calor latente ( ). Para condensação (vapor líquido) o vapor libera . Para fusão (gelo água) o gelo absorve .
Vou escrever explicitamente os termos que aparecem no balanço térmico para este problema.
Passo 3
Calor perdido pela porção de vapor ao esfriar de
até
:
Substituindo números:
Passo 4
Calor liberado pela condensação de todo o vapor (vapor
água líquida) a
:
Passo 5
Depois de condensado, essa água (vinda do vapor) pode ainda esfriar de
até a temperatura final
. Calor perdido por essa massa:
Substituindo
e
:
Passo 6
Somando as parcelas de calor liberado pelo vapor (total de calor perdido pelo vapor e pela água resultante da sua condensação):
Somando os termos constantes:
Passo 7
Agora os termos de calor absorvido pelo gelo e pela água formada a partir do gelo.
Primeiro: aquecer o gelo de
até
:
Substituindo:
Passo 8
Segundo: fusão do gelo a
(absorve calor):
Passo 9
Terceiro: aquecer a água resultante da fusão (massa
) de
até
:
Passo 10
Somando as parcelas de calor absorvido pelo gelo e pela água formada:
Passo 11
Balanço de energia (sistema isolado): o calor perdido pelo vapor deve ser igual ao calor ganho pelo gelo:
Substituindo as expressões:
Agora resolvemos para
. Primeiro, somar os termos em
no mesmo lado:
Calcular os números:
Logo:
Passo 12
Verificação e interpretação final: o valor encontrado
está entre
e
, portanto é consistente com a hipótese do enunciado de que, ao final, toda a substância está no estado líquido. Tudo bate certinho.
Força aí — esse tipo de balanço energético é sempre o mesmo passo a passo: identificar as partes que perdem e ganham calor, escrever
para trocas de temperatura e
para mudanças de fase, e igualar perdas com ganhos.