Partículas em um anel de ouro. Você possui um anel de ouro puro ( 24 quilates) com massa igual a 10.8 g . A massa atômica do ouro é igual a 197 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} e seu número atômico é 79 .
a) Quantos prótons existem no anel e qual é a carga total positiva correspondente?
b) Sabendo que o anel não tem nenhuma carga líquida, quantos elétrons ele possui?

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede duas coisas:
  • Massa do anel: m=10{,}8\\ \mathrm{g}.
  • Massa atômica (massa molar) do ouro: M=197\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Número atômico do ouro: Z=79 (ou seja, cada átomo de ouro tem 79 prótons).
  • Constante de Avogadro (valor que usarei): N_A=6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
  • Carga elementar (carga de um próton, com sinal positivo): e=1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
As perguntas são:
(a) Quantos prótons existem no anel e qual é a carga total positiva correspondente?
(b) Sabendo que o anel não tem carga líquida, quantos elétrons ele possui?

Passo 2

Primeiro passo prático: calcular quantos mols de átomos de ouro existem no anel. A definição de mol diz que
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m é a massa em gramas e M é a massa molar em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Substituindo os dados:
n=\frac{10{,}8\\ \mathrm{g}}{197\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}.
Agora faço a divisão (mostrando arredondamento razoável para manter as contas manejáveis):
n\approx0{,}05482\\ \mathrm{mol}.
(Esse valor vem de dividir 10{,}8 por 197.)

Passo 3

Converter mols em número de átomos: um mol tem N_A átomos, logo o número total de átomos é
N_{\text{átomos}}=n\;N_A.á
Substituindo os valores:
N_{\text{átomos}}\approx0{,}05482\times(6{,}022\times10^{23})\approx3{,}30\times10^{22}\\ \text{átomos}.áá
Explanação didática curta: multiplicou-se o número de mols pelo número de entidades em um mol (Avogadro) para obter o número absoluto de átomos.

Passo 4

Cada átomo de ouro tem Z=79 prótons. Então o número total de prótons no anel é
N_p = Z \; N_{\text{átomos}}.á
Calculando:
N_p \approx79\times(3{,}30\times10^{22})\approx2{,}61\times10^{24}\\ \text{prótons}.ó
Comentário: multiplica-se o número de átomos por quantos prótons há em cada átomo.

Passo 5

Agora convertemos o número de prótons em carga elétrica positiva total. Cada próton tem carga +e, logo a carga total positiva é
Q_{+}=N_p\;e.
Substituindo os valores (usando e=1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}):
Q_{+}\approx(2{,}61\times10^{24})\times(1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C})\approx4{,}18\times10^{5}\\ \mathrm{C}.
Observação prática: esse é um número enorme (da ordem de 10^{5}\\ \mathrm{C}) — é a soma de muitas cargas positivas microscopicamente localizadas nos núcleos.

Passo 6

Como o enunciado diz que o anel não tem carga líquida (é eletricamente neutro), o número de elétrons deve igualar o número de prótons (cada elétron tem carga -e, anulando a carga dos prótons). Portanto:
N_e = N_p \approx2{,}61\times10^{24}\\ \text{elétrons}.é
E a carga total negativa (em módulo) seria |Q_-|=N_e e, que numericamente é igual a Q_{+} em magnitude, isto é \approx4{,}18\times10^{5}\\ \mathrm{C}, com sinal negativo se quisermos o sinal: Q_- \approx -4{,}18\times10^{5}\\ \mathrm{C}.

Resposta

(a) N_p \approx 2{,}61\times10^{24} prótons; carga positiva total Q_{+}\approx 4{,}18\times10^{5}\\ \mathrm{C}.
(b) N_e \approx 2{,}61\times10^{24} elétrons.

Exercícios relacionados