Partículas em um anel de ouro. Você possui um anel de ouro puro ( 24 quilates) com massa igual a 10.8 g . A massa atômica do ouro é igual a
e seu número atômico é 79 .
a) Quantos prótons existem no anel e qual é a carga total positiva correspondente?
b) Sabendo que o anel não tem nenhuma carga líquida, quantos elétrons ele possui?
a) Quantos prótons existem no anel e qual é a carga total positiva correspondente?
b) Sabendo que o anel não tem nenhuma carga líquida, quantos elétrons ele possui?
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede duas coisas:
- Massa do anel:
. - Massa atômica (massa molar) do ouro:
. - Número atômico do ouro:
(ou seja, cada átomo de ouro tem prótons). - Constante de Avogadro (valor que usarei):
. - Carga elementar (carga de um próton, com sinal positivo):
.
As perguntas são:
(a) Quantos prótons existem no anel e qual é a carga total positiva correspondente?
(b) Sabendo que o anel não tem carga líquida, quantos elétrons ele possui?
(a) Quantos prótons existem no anel e qual é a carga total positiva correspondente?
(b) Sabendo que o anel não tem carga líquida, quantos elétrons ele possui?
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular quantos mols de átomos de ouro existem no anel. A definição de mol diz que
onde
é o número de mols,
é a massa em gramas e
é a massa molar em
.
Substituindo os dados:
Agora faço a divisão (mostrando arredondamento razoável para manter as contas manejáveis):
(Esse valor vem de dividir
por
.)
Passo 3
Converter mols em número de átomos: um mol tem
átomos, logo o número total de átomos é
Substituindo os valores:
Explanação didática curta: multiplicou-se o número de mols pelo número de entidades em um mol (Avogadro) para obter o número absoluto de átomos.
Passo 4
Cada átomo de ouro tem
prótons. Então o número total de prótons no anel é
Calculando:
Comentário: multiplica-se o número de átomos por quantos prótons há em cada átomo.
Passo 5
Agora convertemos o número de prótons em carga elétrica positiva total. Cada próton tem carga
, logo a carga total positiva é
Substituindo os valores (usando
):
Observação prática: esse é um número enorme (da ordem de
) — é a soma de muitas cargas positivas microscopicamente localizadas nos núcleos.
Passo 6
Como o enunciado diz que o anel não tem carga líquida (é eletricamente neutro), o número de elétrons deve igualar o número de prótons (cada elétron tem carga
, anulando a carga dos prótons). Portanto:
E a carga total negativa (em módulo) seria
, que numericamente é igual a
em magnitude, isto é
, com sinal negativo se quisermos o sinal:
.
Resposta
(a)
prótons; carga positiva total
.
(b) elétrons.
(b)