Uma massa de 400 kg está se movendo ao longo do eixo x horizontal sob a influência da força de uma mola com k=3,5 cdot 10^4 N / m. Não existem outras forças agindo na massa. O ponto de equilíbrio é em x=0. Suponha que em t=0 a massa está em x=0 e tem velocidade de 2,4 m / s na direção positiva.
Determine a amplitude de oscilação.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma massa de 400 kg na posição de equilíbrio , presa a uma mola com constante elástica ,N/m. Em ela passa por com velocidade ,m/s. O assunto é Movimento Harmônico Simples (MHS) e a ferramenta que vamos usar é a conservação da energia mecânica: energia cinética e energia potencial elástica .

Passo 2

Como não há atrito nem nenhuma outra força dissipativa, a energia mecânica total se conserva durante a oscilação. Ou seja, o valor de em é o mesmo que no ponto de amplitude máxima.

Passo 3

No instante Einicial = Ec(0)+Ep(0) = 12,m,v0^2 + 12,k,x0^2 = 12,m,v0^2 + 12,kcdot0^2 = 12,m,v0^2 , a massa está em e tem velocidade .
Então

Passo 4

No ponto de amplitude Eamplitude = Ec(A)+Ep(A) = 0 + 12,k,A^2 = 12,k,A^2 , a velocidade é zero ( ), então

Passo 5

Igualando as energias (conservação):
12,m,v0^2 ;=; 12,k,A^2 Longrightarrow A^2 ;=;mk,v0^2 Longrightarrow A ;=;v0,raizmk

Passo 6

Agora só substituir os valores:
A ;=;2,4;m/s;raiz400;kg3,5times10^4;N/m ;approx;2,4;raiz0,0114286 ;approx;2,4times0,1069 ;approx;0,257;m

Resposta

A amplitude da oscilação é aproximadamente
boxedA approx 0,26 m

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