QUESTĀO#4: Um objeto cai livremente do alto de um prédio de altura H a partir do repouso. Uma pessoa que está a uma altura de H0=35,0 m acima do solo marca um intervalo de tempo de t0=1,3 s entre H0 e o solo. Faça os cálculos e marque a alternativa correta para: (i) O tempo total ( tf ) gasto por o objeto deste da altura H ; (ii) O módulo da velocidade ( vs ) com que o objeto atinge o solo; (iii) A altura H do prédio. Use g=9,8 m / s^2.
(i) tf=
(ii) vs=
(iii) H=

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que a gente vai usar.
– Enunciado resumido: um objeto parte do repouso lá do topo de um prédio de altura H e cai livremente. Quando ele passa por uma altura m acima do solo, alguém aciona o cronômetro e para depois de s, justamente quando o objeto chega ao chão.
– Matéria: Cinemática do movimento uniformemente acelerado (queda livre com m/s²).
– O que precisamos:
  1. Determinar a velocidade do objeto ao passar por ;
  2. A partir daí, achar o tempo que ele levou desde o topo até ;
  3. Somar esse tempo com para ter o tempo total ;
  4. Calcular a velocidade ao atingir o solo ;
  5. Finalmente, descobrir usando a fórmula do deslocamento total.
A partir do próximo passo começamos a resolução de fato.

Passo 2

Primeiro, achamos a velocidade H0 ;=; v0',t0 ;+;tfrac12,g,t0^2 do objeto justamente no instante em que ele passa por 35 = v0',(1,3) + tfrac12,(9,8),(1,3)^2 .
Usamos a equação do deslocamento no trecho de tfrac12,9,8,(1,3)^2 = 4,9 times 1,69 = 8,281 até o solo:
35 = 1,3,v0' + 8,281 Longrightarrow 1,3,v0' = 35 - 8,281 = 26,719
A gente já sabe boxedv0' = 26,7191,3 approx 20,55 m/s m, s e m/s². Então
Calculando:

Passo 3

Agora a gente acha quanto tempo v0' = g,t1 Longrightarrow t1 = v0'g = 20,559,8 approx 2,10 s o objeto levou para ir do topo (repouso) até boxedtf = t1 + t0 = 2,10 + 1,3 = 3,40 s .
Partindo do repouso, a velocidade cresce segundo
Logo, o tempo total de queda desde o topo é

Passo 4

Com vs = v0' + g,t0 = 20,55 + 9,8 times 1,3 = 20,55 + 12,74 approx 33,29 m/s e boxedvs approx 33,3 m/s em mãos, tiramos a velocidade final no solo pela fórmula
Ou seja,

Passo 5

Por fim, a altura total H = tfrac12,g,tf^2 = 0,5 times 9,8 times (3,40)^2 = 4,9 times 11,56 approx 56,6 m do prédio vem direto de
boxedH approx 56,6 m
Então

Resposta

(i) s
(ii) m/s
(iii) m

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