Uma massa de 400 kg está se movendo ao longo do eixo
horizontal sob a influência da força de uma mola com
. Não existem outras forças agindo na massa. O ponto de equilíbrio é em
. Suponha que em
a massa está em
e tem velocidade de
na direção positiva.
Onde a massa estará em
?
Onde a massa estará em
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede:
– Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS) de uma massa presa a uma mola.
– Dados:
• massa
• constante elástica
• ponto de equilíbrio em
• em ,
e
para a direita.
– Objetivo: achar .
Para resolver isso, a gente vai:
– Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS) de uma massa presa a uma mola.
– Dados:
• massa
• constante elástica
• ponto de equilíbrio em
• em
– Objetivo: achar
Para resolver isso, a gente vai:
- achar a frequência angular
, - montar a solução
do MHS, - usar as condições iniciais pra descobrir amplitude (e fase),
- calcular
.
Passo 2
Teoria básica do MHS:
Quando só existe a força da mola, a equação de movimento é
Quando só existe a força da mola, a equação de movimento é
cuja solução clássica é
com
(chamado de frequência angular).
A velocidade é
A velocidade é
A gente vai escolher a forma com
pra aproveitar
sem exigir fase extra.
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Como
, uma boa escolha é
Assim, em
:
Mas sabemos
, logo
Passo 5
Agora a solução completa fica
Basta colocar
:
Calculando o seno:
.
Passo 6
Logo
Ou seja, uns
, ou 16 cm à esquerda do ponto de equilíbrio.