Uma massa de 400 kg está se movendo ao longo do eixo x horizontal sob a influência da força de uma mola com k=3,5 cdot 10^4 N / m. Não existem outras forças agindo na massa. O ponto de equilíbrio é em x=0. Suponha que em t=0 a massa está em x=0 e tem velocidade de 2,4 m / s na direção positiva.
Onde a massa estará em t=0,60 s ?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede:
– Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS) de uma massa presa a uma mola.
– Dados:
• massa
• constante elástica
• ponto de equilíbrio em
• em , e para a direita.
– Objetivo: achar .
Para resolver isso, a gente vai:
  1. achar a frequência angular ,
  2. montar a solução do MHS,
  3. usar as condições iniciais pra descobrir amplitude (e fase),
  4. calcular .

Passo 2

Teoria básica do MHS:
Quando só existe a força da mola, a equação de movimento é
m,ddot x + k,x = 0,
cuja solução clássica é
x(t) = Asin(omega t + varphi),
com
omega = raizkm
(chamado de frequência angular).
A velocidade é
v(t)=dot x(t)=A,omegacos(omega t + varphi)
A gente vai escolher a forma com pra aproveitar sem exigir fase extra.

Passo 3

Calculando omega = raizkm = raiz3,5times 10^4400 = raiz87,5 approx 9,354:rad/s :

Passo 4

Como x(t)=Asin(omega t) , uma boa escolha é
v(0)=dot x(0)=A,omegacos(0)=A,omega
Assim, em A,omega = 2,4 Longrightarrow A = 2,4omega = 2,49,354 approx 0,2566:m :
Mas sabemos , logo

Passo 5

Agora a solução completa fica
x(t) = 0,2566,sin(9,354,t)
Basta colocar x(0,6) = 0,2566,sinl(9,354times 0,6r) = 0,2566,sin(5,6124) :
Calculando o seno:
.

Passo 6

Logo
x(0,6) approx 0,2566 times (-0,6219) approx -0,1596:m
Ou seja, uns , ou 16 cm à esquerda do ponto de equilíbrio.

Resposta

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