Um pêndulo com massa m=100 g e comprimento L é posto a oscilar com pequenas amplitudes. O período mensurado foi T=1,0 s. Considere g=9,8 m / s^2.
Determinar o comprimento L deste pêndulo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um pêndulo de massa m = 100 g (que, na verdade, não vai aparecer na conta do período), que faz oscilações pequenas e leva T = 1,0 s pra completar uma volta. A gente conhece g = 9,8 m/s² e precisa achar o comprimento L do pêndulo.
Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS) aplicado ao pêndulo. Vamos usar a fórmula do período de um pêndulo simples e fazer uma isolada para L.

Passo 2

Primeiro, a teoria básica:
  • Num pêndulo de pequenas amplitudes, ele faz MHS e o período T (o tempo de vai-e-vem completo) depende só de L e g, não da massa.
  • A fórmula é
T = 2pi ,raizLg,
Aqui, T é o período, L é o comprimento que procuramos e g é a aceleração da gravidade.
Pra achar L, a gente isola na fórmula.
Passos de álgebra:
  1. Divide os dois lados por 2pi:
T2pi = raizLg,
  1. Eleva ao quadrado pra tirar a raiz:
l(T2pir)^2 = Lg,
  1. Multiplica os dois lados por g pra isolar L:
L = g ,l(T2pir)^2,

Passo 3

Agora é só colocar os valores e calcular:
  • T = 1,0 s
  • g = 9,8 m/s²
  • 2pi approx 6,2832
Então
L = 9,8 times l(1,02pir)^2 = 9,8 times l(16,2832r)^2 = 9,8 times (0,15915)^2 approx 9,8 times 0,02533 approx 0,248,m,

Resposta

O comprimento do pêndulo é, aproximadamente,
L approx 0,25;m;

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