Um pêndulo com massa
e comprimento
é posto a oscilar com pequenas amplitudes. O período mensurado foi
. Considere
.
Determinar o comprimento
deste pêndulo.
Determinar o comprimento
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um pêndulo de massa m = 100 g (que, na verdade, não vai aparecer na conta do período), que faz oscilações pequenas e leva T = 1,0 s pra completar uma volta. A gente conhece g = 9,8 m/s² e precisa achar o comprimento L do pêndulo.
Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS) aplicado ao pêndulo. Vamos usar a fórmula do período de um pêndulo simples e fazer uma isolada para L.
Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS) aplicado ao pêndulo. Vamos usar a fórmula do período de um pêndulo simples e fazer uma isolada para L.
Passo 2
Primeiro, a teoria básica:
- Num pêndulo de pequenas amplitudes, ele faz MHS e o período T (o tempo de vai-e-vem completo) depende só de L e g, não da massa.
- A fórmula é
Aqui, T é o período, L é o comprimento que procuramos e g é a aceleração da gravidade.
Pra achar L, a gente isola na fórmula.
Pra achar L, a gente isola na fórmula.
Passos de álgebra:
- Divide os dois lados por
:
- Eleva ao quadrado pra tirar a raiz:
- Multiplica os dois lados por g pra isolar L:
Passo 3
Agora é só colocar os valores e calcular:
- T = 1,0 s
- g = 9,8 m/s²
-
Então
Resposta
O comprimento do pêndulo é, aproximadamente,