Uma massa de 575 mg do fertilizante KCl são dissolvidos em água e o volume completado a 250 mL (solução A). Em seguida, 10 mL da solução A são diluídos a 200 mL , obtendo-se a solução B. Novamente 10 mL da solução B são diluídos a 100 mL , obtendo-se uma solução C. Determinando-se o potássio na solução C, encontra-se que a concentração da mesma é 4,5 \mu \mathrm{~g} / \mathrm{mL} de \mathrm{K}^{+}. Pergunta-se a porcentagem de KCl no fertilizante.

Passo 1

Resumindo o enunciado: uma amostra de fertilizante de massa \,575\,\mathrm{mg} é dissolvida em água e completada a \,250\,\mathrm{mL} (solução A). A partir dela faz-se uma série de diluições em B (tirando 10\,\mathrm{mL} para 200\,\mathrm{mL}) e em C (tirando 10\,\mathrm{mL} de B para 100\,\mathrm{mL}). Na solução C mede-se uma concentração de \mathrm{K}^+ de \,4{,}5\,\mu\mathrm{g}/\mathrm{mL}. O objetivo é achar a porcentagem de KCl na amostra original. Vamos usar o princípio de diluição \;C_iV_i=C_fV_f\; e depois converter massa de \mathrm{K}^+ em massa de KCl.

Passo 2

Voltemos da solução C para A pela relação de diluições:
C_{\mathrm{C}}=4{,}5\;\mu\mathrm{g}/\mathrm{mL},\quad V_{\mathrm{C}}=100\;\mathrm{mL},\quad V_{\mathrm{taken,C}}=10\;\mathrm{mL}
De C_{\mathrm{B}} para C vale
C_{\mathrm{B}} \;=\; C_{\mathrm{C}}\;\frac{V_{\mathrm{C}}}{V_{\mathrm{taken,C}}} \;=\;4{,}5\;\frac{100}{10} \;=\;45\;\mu\mathrm{g}/\mathrm{mL}.
Agora para voltar de B a A, com V_{\mathrm{taken,B}}=10\;\mathrm{mL} e V_{\mathrm{B,final}}=200\;\mathrm{mL}:
C_{\mathrm{A}} \;=\; C_{\mathrm{B}}\;\frac{V_{\mathrm{B,final}}}{V_{\mathrm{taken,B}}} \;=\;45\;\frac{200}{10} \;=\;900\;\mu\mathrm{g}/\mathrm{mL}.

Passo 3

Na solução A 250\,\mathrm{mL} a concentração de \mathrm{K}^+ é 900\,\mu\mathrm{g}/\mathrm{mL}, então a massa total de \mathrm{K}^+ na amostra inicial é
m_{\mathrm{K}^+} = C_{\mathrm{A}}\times V_{\mathrm{A}} =900\;\mu\mathrm{g}/\mathrm{mL}\;\times250\;\mathrm{mL} =225000\;\mu\mathrm{g} =225\;\mathrm{mg}.

Passo 4

Para descobrir quanto de KCl corresponde a 225\,\mathrm{mg} de \mathrm{K}^+, usamos as massas molares ( M_{\mathrm{K}}=39{,}10 e M_{\mathrm{KCl}}=74{,}55,g/mol). A fração mássica de K em KCl é
\frac{39{,}10}{74{,}55}\approx0{,}5246,
logo a massa de KCl é
m_{\mathrm{KCl}} =\frac{225\,\mathrm{mg}}{0{,}5246} \approx429\,\mathrm{mg}.

Passo 5

A porcentagem de KCl na amostra de 575\,\mathrm{mg} é
\%\mathrm{KCl} =\frac{429\,\mathrm{mg}}{575\,\mathrm{mg}}\times100\% \approx74{,}6\%.

Resposta

A amostra de fertilizante contém aproximadamente 74{,}6\% de KCl.

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