3- Quando uma massa de 0,750 kg oscila em uma mola ideal, a frequência é igual a 1,75 hz. Qual será a frequência se 0,220 kg (a) forem adicionados à massa original e (b) subtraídos da massa original? tente resolver este problema sem achar a constante de força da mola.

Passo 1

O enunciado trata de uma massa presa a uma mola ideal, cuja frequência de oscilação é dada por
f = 12piraizkm,
sendo k a constante da mola e m a massa. Aqui temos m0 = 0,750;kg e f0 = 1,75;Hz. Vamos usar a propriedade de que, mantendo k constante, as frequências para massas diferentes se relacionam sem precisarmos calcular k.

Passo 2

Sejam dois casos com massas m1 e m2 e frequências f1 e f2. Da fórmula acima segue
f2f1 = tfrac12piraizk/m2tfrac12piraizk/m1 = raizm1m2 Longrightarrow f2 = f1,raizm1m2
Assim podemos achar qualquer f2 a partir de f1, m1 e m2 sem achar k.

Passo 3

Caso (a): adiciona-se De<a m = 0,220;kg, logo
ma = m0 + De<a m = 0,750 + 0,220 = 0,970;kg
A nova frequência é
fa = f0 ,raizm0ma = 1,75;raiz0,7500,970 approx 1,75 times 0,8787 approx 1,54;Hz

Passo 4

Caso (b): subtrai-se De<a m = 0,220;kg, logo
mb = m0 - De<a m = 0,750 - 0,220 = 0,530;kg
A nova frequência é
fb = f0 ,raizm0mb = 1,75;raiz0,7500,530 approx 1,75 times 1,1896 approx 2,08;Hz

Resposta

(a) fa approx 1,54;Hz
(b) fb approx 2,08;Hz

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