2,5 pontos Um elevador e sua carga possuem massa total igual a 1200 kg . O elevador está inicialmente subindo com velocidade igual a
; a seguir, ele atinge o repouso em uma distância de
. Ache a tensão
no cabo de suporte enquanto o elevador está diminuindo de velocidade até atingir o repouso.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a tensão no cabo enquanto o elevador está diminuindo a velocidade até parar. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
(massa total do elevador + carga)\n
(velocidade inicial, subindo)\n
(velocidade final, repouso)\n
(distância ao longo da qual o elevador para; como ele sobe inicialmente, a distância é para cima)\n
(aceleração da gravidade, valor padrão que usaremos)\n
O que é pedido: a tensão
no cabo durante o processo de desaceleração (enquanto a velocidade reduz de
a
em
).
Passo 2
Como não temos o tempo, usamos uma equação de cinemática que relaciona velocidades, aceleração constante e deslocamento:
Aqui cada símbolo significa:
é a velocidade final,
a velocidade inicial,
a aceleração (suposta constante) e
o deslocamento na direção escolhida (positivo para cima). Usamos essa fórmula porque ela elimina o tempo e dá
diretamente a partir de velocidades e deslocamento.
Substituindo
e resolvendo para
:
Passo 3
Agora colocamos os números:
O sinal negativo indica que a aceleração é para baixo (isto é, contrária ao sentido do movimento inicial, por isso o elevador reduz a velocidade).
Passo 4
Para achar a tensão no cabo usamos a segunda lei de Newton (força resultante = massa × aceleração). Escolhemos o sentido positivo para cima. As forças que atuam no elevador são: tensão
para cima e peso
para baixo. Portanto a soma algébrica das forças na vertical é
Aqui
é a massa,
é a aceleração da gravidade (positiva em módulo) e
é a aceleração que encontramos (pode ser negativa). Isolando
:
Observe a interpretação: se
for negativa (aceleração para baixo), então
e a tensão fica menor que
, o que faz sentido físico — o cabo puxa menos forte do que o peso, resultando numa força líquida para baixo que reduz a velocidade.
Passo 5
Substituímos os valores numéricos na expressão:
Deixei a multiplicação explícita para mostrar a origem dos números; o produto final eu coloco na resposta final abaixo.
Passo 6
Checagem rápida de coerência: o peso é
. A tensão calculada será menor do que isso (porque o elevador está sendo desacelerado para cima), portanto esperar um valor menor que
faz sentido físico. Força líquida para baixo é
, que corresponde à desaceleração observada.