2,5 pontos Um elevador e sua carga possuem massa total igual a 1200 kg . O elevador está inicialmente subindo com velocidade igual a 12,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}; a seguir, ele atinge o repouso em uma distância de 25,0 \mathrm{~m}. Ache a tensão T no cabo de suporte enquanto o elevador está diminuindo de velocidade até atingir o repouso.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a tensão no cabo enquanto o elevador está diminuindo a velocidade até parar. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
\,m=1200\\ \mathrm{kg} (massa total do elevador + carga)\n
\,v_{0}=12{,}0\\ \mathrm{m/s} (velocidade inicial, subindo)\n
\,v=0\\ \mathrm{m/s} (velocidade final, repouso)\n
\,\Delta y=25{,}0\\ \mathrm{m} (distância ao longo da qual o elevador para; como ele sobe inicialmente, a distância é para cima)\n
\,g=9{,}80\\ \mathrm{m/s^{2}} (aceleração da gravidade, valor padrão que usaremos)\n
O que é pedido: a tensão \,T no cabo durante o processo de desaceleração (enquanto a velocidade reduz de \,12{,}0\\ \mathrm{m/s} a \,0 em \,25{,}0\\ \mathrm{m}).

Passo 2

Como não temos o tempo, usamos uma equação de cinemática que relaciona velocidades, aceleração constante e deslocamento:
v^{2} = v_{0}^{2} + 2a\Delta y.
Aqui cada símbolo significa: \,v é a velocidade final, \,v_{0} a velocidade inicial, \,a a aceleração (suposta constante) e \,\Delta y o deslocamento na direção escolhida (positivo para cima). Usamos essa fórmula porque ela elimina o tempo e dá \,a diretamente a partir de velocidades e deslocamento.
Substituindo \,v=0 e resolvendo para \,a:
0 = v_{0}^{2} + 2a\Delta y \quad\Rightarrow\quad a = -\frac{v_{0}^{2}}{2\Delta y}.

Passo 3

Agora colocamos os números:
a = -\frac{(12{,}0)^{2}}{2\cdot 25{,}0} = -\frac{144}{50} = -2{,}88\\ \mathrm{m/s^{2}}.
O sinal negativo indica que a aceleração é para baixo (isto é, contrária ao sentido do movimento inicial, por isso o elevador reduz a velocidade).

Passo 4

Para achar a tensão no cabo usamos a segunda lei de Newton (força resultante = massa × aceleração). Escolhemos o sentido positivo para cima. As forças que atuam no elevador são: tensão \,T para cima e peso \,mg para baixo. Portanto a soma algébrica das forças na vertical é
T - mg = ma.
Aqui \,m é a massa, \,g é a aceleração da gravidade (positiva em módulo) e \,a é a aceleração que encontramos (pode ser negativa). Isolando \,T:
T = m(g + a).
Observe a interpretação: se \,a for negativa (aceleração para baixo), então \,g+a < g e a tensão fica menor que \,mg, o que faz sentido físico — o cabo puxa menos forte do que o peso, resultando numa força líquida para baixo que reduz a velocidade.

Passo 5

Substituímos os valores numéricos na expressão:
T = 1200\bigl(9{,}80 + (-2{,}88)\bigr) = 1200(9{,}80 - 2{,}88) = 1200\cdot 6{,}92\\ \mathrm{N}.
Deixei a multiplicação explícita para mostrar a origem dos números; o produto final eu coloco na resposta final abaixo.

Passo 6

Checagem rápida de coerência: o peso é \,mg = 1200\cdot 9{,}80 = 11760\\ \mathrm{N}. A tensão calculada será menor do que isso (porque o elevador está sendo desacelerado para cima), portanto esperar um valor menor que \,11760\\ \mathrm{N} faz sentido físico. Força líquida para baixo é \,mg - T = m(-a) = 1200\cdot 2{,}88, que corresponde à desaceleração observada.

Resposta

8304\\ \mathrm{N}

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