Uma massa de ar (massa molar M ) que se movia a uma velocidade v é bruscamente freada por um obstáculo. A temperatura do ar após a frenagem:
a. diminui de \frac{v^{2} M}{2 R}
b. aumenta de \frac{v^{2} M}{5 R}
c. diminui de \frac{v^{2} M}{3 R}
d. aumenta de \frac{v^{2} M}{3 R}
e. aumenta de \frac{v^{2} M}{2 R}
f. diminui de \frac{v^{2} M}{5 R}

Passo 1

O enunciado diz que um mol de ar (massa molar M) movendo-se com velocidade v é bruscamente parado por um obstáculo. Precisamos calcular a variação de temperatura \Delta T resultante da dissipação dessa energia cinética em calor interno. Vamos usar termodinâmica de gases ideais e a relação entre energia interna e temperatura.

Passo 2

A energia cinética por mol antes da frenagem vale
E_{\rm cin} = \frac{1}{2}\,M\,v^{2}.
Como o gás é abruptamente freado e não há trabalho de expansão nem troca de calor com o exterior (toda essa energia vira calor interno do próprio gás), temos
\Delta U = E_{\rm cin} = \frac{1}{2}\,M\,v^{2}.

Passo 3

Para um gás diatômico (como o ar), o calor específico molar a volume constante é
c_{v} = \frac{5}{2}\,R,
pois o ar tem 5 graus de liberdade em condições normais.

Passo 4

A variação de energia interna está relacionada à variação de temperatura por
\Delta U = c_{v}\,\Delta T.
Substituindo \Delta U e c_{v} obtemos
\frac{1}{2}\,M\,v^{2} = \frac{5}{2}\,R\,\Delta T.

Passo 5

Isolando \Delta T na equação acima,
\Delta T = \frac{\tfrac12\,M\,v^{2}}{\tfrac52\,R} = \frac{M\,v^{2}}{5\,R}.
Como \Delta T>0, a temperatura aumenta exatamente em \frac{M\,v^{2}}{5\,R}.

Resposta

b. aumenta de \displaystyle \frac{v^{2}M}{5R}

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