Uma bola de beisebol deixa o bastão do batedor com uma velocidade inicial de
com um ângulo inicial
.
a) Ache a posição da bola e o módulo, a direção e o sentido de sua velocidade para
.
b) Calcule o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima de sua trajetória e ache a altura h desse ponto.
c) Ache o alcance horizontal
. ou seja, a distância entre o ponto inicial e o ponto onde a bola atinge o solo e a velocidade da bola imediatamente antes de alcançar o solo.
a) Ache a posição da bola e o módulo, a direção e o sentido de sua velocidade para
b) Calcule o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima de sua trajetória e ache a altura h desse ponto.
c) Ache o alcance horizontal
Passo 1
O problema trata de lançamento oblíquo de um projétil (bola de beisebol) com velocidade inicial
e ângulo
. Vamos decompor essa velocidade em componentes horizontal e vertical, usar as equações do movimento uniformemente acelerado (aceleração vertical
, com
)
para encontrar posição e velocidade em um instante, tempo e altura máximos, alcance e velocidade ao atingir o solo.
Passo 2
Decompondo a velocidade inicial:
Passo 3
(a) Em
, as coordenadas são
Passo 4
Ainda em
, as componentes da velocidade são
O módulo é
e a direção, contado da horizontal positiva,
para cima. Como
, o sentido vertical é de subida.
Passo 5
(b) O tempo para atingir altura máxima satisfaz
:
A altura máxima pode ser obtida por
Passo 6
(c) O tempo total de voo até voltar ao solo é
O alcance horizontal é
Ao atingir o solo,
O módulo da velocidade é
e a direção forma
abaixo da horizontal, indicando descida.
Resposta
a) Posição em
:
,
.
Velocidade: ,
acima da horizontal, sentido de subida.
Velocidade:
b) Tempo até o ápice
, altura
.
c) Alcance
. Velocidade ao atingir o solo:
,
abaixo da horizontal.