A massa de um automóvel vale 1 tonelada. Calcule a massa de um caminhảo, sabendo-se que quando se desloca com o dobro da velocidade do automóvel seu momento linear é dado por
, onde
é o momento linear do automóvel.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre massa e momento linear. Primeiro, temos um automóvel com massa de 1 tonelada. Precisamos descobrir a massa de um caminhão que, quando anda com o dobro da velocidade do automóvel, seu momento linear é 10 vezes o do automóvel. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do momento linear e ver como a massa e a velocidade influenciam.
Passo 2
Vamos lembrar que o momento linear ($ p $) é calculado pela fórmula:
onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o momento linear do automóvel. Sabemos que a massa do automóvel é $ m_0 = 1 $ tonelada e sua velocidade é $ v_0 $. Então, o momento linear do automóvel é:
Passo 4
Agora, o caminhão está se deslocando com o dobro da velocidade do automóvel, ou seja, $ v = 2v_0 $, e seu momento linear é $ p = 10p_0 $. Usando a fórmula do momento linear para o caminhão:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos substituir $ p_0 $ pela expressão que encontramos no Passo 3:
Agora, podemos simplificar os $ v_0 $ dos dois lados da equação:
Passo 6
Isolando $ m $ para encontrar a massa do caminhão:
Sabemos que $ m_0 = 1 $ tonelada, então:
Resposta
A massa do caminhão é de 5 toneladas.