Uma sala de estar tem piso de dimensões 3,5 \mathrm{~m} e 4,2 \mathrm{~m} e altura de 2,4 \mathrm{~m}. Qual o * peso do ar no interior da sala? Considere a densidade do ar uniforme ar = 1,21 kg/m3
\bigcirc 345,56 \mathrm{~N}
\bigcirc 418,36 \mathrm{~N}
\bigcirc 213,56 \mathrm{~N}
\bigcirc 750,78 \mathrm{~N}
\bigcirc 869,45 \mathrm{~N}

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o peso do ar dentro da sala (ou seja, a força peso exercida pela massa de ar presente no volume da sala).\n
Informações dadas:
\text{dimensões do piso: }3,5\\ \mathrm{m}\times 4,2\\ \mathrm{m}õ
\text{altura da sala: }2,4\\ \mathrm{m}
\text{densidade do ar: }\rho = 1,21\\ \mathrm{kg/m^{3}}
Não foi dado o valor de \,g (aceleração da gravidade), então usarei o valor usual em exercícios: g = 9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhos):
  • Densidade é a massa por unidade de volume; a relação é
\rho = \frac{m}{V},
onde \rho é a densidade (em \mathrm{kg/m^{3}}), m é a massa (em \mathrm{kg}) e V é o volume (em \mathrm{m^{3}}). Dessa fórmula isolamos a massa:
m = \rho V.
  • Peso (força peso) é a massa multiplicada pela aceleração da gravidade:
P = m g,
onde P é o peso em newtons ( \mathrm{N}), m em \mathrm{kg} e g em \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 3

Calcular a área do piso (base da sala). A área A é produto dos lados do retângulo:
A = 3,5 \times 4,2.
Faço a conta:
A = 14,7\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 4

Calcular o volume da sala. O volume V é a área da base multiplicada pela altura:
V = A \times 2,4.
Substituindo A:
V = 14,7 \times 2,4 = 35,28\\ \mathrm{m^{3}}.
Interpretação prática: cabem 35,28\\ \mathrm{m^{3}} de ar na sala.

Passo 5

Calcular a massa do ar usando a densidade:
m = \rho V = 1,21 \times 35,28.
Faço a multiplicação:
m = 42,6888\\ \mathrm{kg}.
Para fins de apresentação nas contas de prova podemos arredondar com cuidado; mantendo precisão, m \approx 42,6888\\ \mathrm{kg}. Se preferir arredondar a duas casas decimais: m \approx 42,69\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Calcular o peso usando P = m g. Usando g = 9,8\\ \mathrm{m/s^{2}} e a massa não arredondada:
P = 42,6888 \times 9,8 = 418,35024\\ \mathrm{N}.
Arredondando de forma usual para duas casas decimais obtemos P \approx 418,35\\ \mathrm{N}.
Se em vez disso usamos a massa arredondada a duas casas ( m \approx 42,69\\ \mathrm{kg}) e calculamos:
P = 42,69 \times 9,8 = 418,362 \approx 418,36\\ \mathrm{N}.
A diferença é minúscula e decorre apenas de arredondamento intermediário. Entre as alternativas dadas, a mais próxima é 418,36\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Resumo e escolha da alternativa: o peso do ar dentro da sala, calculado com os dados fornecidos e g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}, é aproximadamente 418,36\\ \mathrm{N}, que é a alternativa correta entre as opções apresentadas.

Resposta

418,36\\ \mathrm{N}

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