A massa específica de certo material sólido é igual a 5,015 g / cm^3 a 25 ^circ C e 5 g / cm^3 a 75 ^circ C. Determine o coeficiente de dilatação térmica linear deste material, supondo este independente da temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a massa específica de um material sólido em duas temperaturas diferentes: 5,015 g/cm^3 a 25^circ C e 5 g/cm^3 a 75^circ C. Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de dilatação térmica linear desse material, assumindo que ele não muda com a temperatura. Para resolver isso, vamos precisar entender como a densidade e o volume de um material se relacionam com a temperatura e aplicar a teoria da dilatação térmica linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a massa específica ( rho) é dada por:
rho = mV
onde m é a massa e V é o volume. Como a massa do material não muda com a temperatura, podemos comparar os volumes nas duas temperaturas diferentes.

Passo 3

Vamos chamar V1 o volume a 25^circ C e V2 o volume a 75^circ C. Então temos:
V1 = mrho1 e V2 = mrho2
Dividindo essas duas equações, obtemos:
V2V1 = rho1rho2

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos:
V2V1 = 5,0155 = 1,003
Isso significa que o volume aumenta em 0,3% quando a temperatura sobe de 25^circ C para 75^circ C.

Passo 5

Sabemos que, para dilatação linear com coeficiente alpha, o volume muda conforme:
V = V0 (1 + 3alpha De
onde De é a variação de temperatura. Aqui, a variação de temperatura é:
De

Passo 6

Igualando a variação de volume com a expressão da dilatação:
1,003 = 1 + 3alpha times 50
Subtraindo 1 de ambos os lados:
0,003 = 150alpha

Passo 7

Resolvendo para alpha:
alpha = 0,003150 = 0,00002 , °C^-1
Ou, de forma mais elegante:
alpha = 2 times 10^-5 , °C^-1

Resposta

O coeficiente de dilatação térmica linear do material é alpha = 2 times 10^-5 , °C^-1.

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