A massa específica de certo material sólido é igual a
a
e
a
. Determine o coeficiente de dilatação térmica linear deste material, supondo este independente da temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a massa específica de um material sólido em duas temperaturas diferentes:
a
e
a
. Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de dilatação térmica linear desse material, assumindo que ele não muda com a temperatura. Para resolver isso, vamos precisar entender como a densidade e o volume de um material se relacionam com a temperatura e aplicar a teoria da dilatação térmica linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a massa específica (
) é dada por:
onde
é a massa e
é o volume. Como a massa do material não muda com a temperatura, podemos comparar os volumes nas duas temperaturas diferentes.
Passo 3
Vamos chamar
o volume a
e
o volume a
. Então temos:
Dividindo essas duas equações, obtemos:
Passo 4
Substituindo os valores fornecidos:
Isso significa que o volume aumenta em 0,3% quando a temperatura sobe de
para
.
Passo 5
Sabemos que, para dilatação linear com coeficiente
, o volume muda conforme:
onde
é a variação de temperatura. Aqui, a variação de temperatura é:
Passo 6
Igualando a variação de volume com a expressão da dilatação:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 7
Resolvendo para
:
Ou, de forma mais elegante:
Resposta
O coeficiente de dilatação térmica linear do material é
.