Uma esfera de alumínio tem, a 25^circ C, um diâmetro de 5 cm . Determine a temperatura que esta esfera pode ser aquecida para que a mesma ainda consiga passar por um orifício circular de 5,03 cm de diâmetro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera de alumínio que, a 25°C, tem um diâmetro de 5 cm. O lance é descobrir até que temperatura a gente pode aquecer essa esfera para que ela consiga passar por um orifício que tem 5,03 cm de diâmetro. Vamos usar a expansão térmica linear para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula da expansão linear:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento (ou diâmetro, no nosso caso).
  • L0 é o comprimento inicial.
  • alpha é o coeficiente de expansão linear do material.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

No nosso caso:
  • L0 = 5 , cm
  • De
Precisamos descobrir De. Mas primeiro, vamos ver qual é o valor de alpha para o alumínio. Geralmente, alpha do alumínio é aproximadamente 2,4 times 10^-5 , °C^-1.

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula para encontrar De:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 5

Então, a variação de temperatura necessária é de 250°C. Como a temperatura inicial é de 25°C, a temperatura final será:
T = T0 + De

Resposta

A esfera de alumínio pode ser aquecida até 275°C para que seu diâmetro aumente para 5,03 cm e ela consiga passar pelo orifício.

Exercícios relacionados