A massa específica de um combustível leve é 805 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Determinar o peso específico e a densidade deste combustível. ( considerar \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e \gamma^{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}}=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ).

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Dados fornecidos:
    • Massa específica (densidade absoluta) do combustível: \rho = 805\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
    • Aceleração da gravidade: g = 9,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}.
    • Massa específica da água: \rho^{\mathrm{H_{2}O}} = 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
  • O que o enunciado pede:
    1. Determinar o peso específico do combustível (ou seja, peso por unidade de volume).
    2. Determinar a densidade relativa (densidade adimensional) do combustível em relação à água.
Vou agora calcular passo a passo; respira que a conta é tranquila.

Passo 2

Definição e fórmula do peso específico.
  • O peso específico (também chamado de peso volumétrico) é o peso por unidade de volume e é dado por:
\gamma = \rho\,g
onde:
  • \gamma é o peso específico (unidade: \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3}),
  • \rho é a massa específica (unidade: \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}),
  • g é a aceleração da gravidade (unidade: \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}).
Explicação das unidades (para ficar claro):
\text{unidade de }\rho\cdot g = \left(\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}\right)\left(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}\right) = \frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{m}^{3}\cdot\mathrm{s}^{2}} = \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{s}^{2}}.
Como 1\\ \mathrm{N} = 1\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}, tem-se que essa unidade é equivalente a \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3}. Ou seja, faz sentido físico.

Passo 3

Cálculo numérico do peso específico.
Usando \rho = 805\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} e g = 9,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}:
\gamma = \rho\,g = 805 \times 9,8.
Faço a multiplicação de forma bem clara: 805\times 9,8 = 805\times(10 - 0,2) = 8050 - 161 = 7889.
Portanto o peso específico é
\gamma = 7889\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3}.
Se preferir em \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{3} (dividindo por 1000):
\gamma = 7,889\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{3}.
Para provas normalmente arredonda-se a três algarismos significativos: 7,89\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{3} ou 7889\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3}.

Passo 4

Definição e cálculo da densidade relativa (densidade adimensional).
  • A densidade relativa (às vezes chamada simplesmente “densidade” em engenharia) é a razão entre a massa específica do fluido e a massa específica da água:
d = \frac{\rho_{\text{comb}}}{\rho_{\mathrm{H_{2}O}}}.
Essa grandeza é adimensional (sem unidade) e indica se o fluido é mais leve ou mais pesado que a água.
Substituindo os valores dados (peguei \rho^{\mathrm{H_{2}O}}=1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} do enunciado):
d = \frac{805}{1000} = 0,805.
Interpretação rápida: como d<1, o combustível é mais leve que a água (flutua na água).

Passo 5

Resumo rápido e dica de prova
  • Fórmulas usadas:
    • Peso específico: \gamma=\rho g.
    • Densidade relativa: d=\dfrac{\rho}{\rho^{\mathrm{H_{2}O}}}.
  • Principais pontos a lembrar na prova: sempre manter as unidades compatíveis (kg/m^3 para \rho, m/s^2 para g), e lembrar que densidade relativa é adimensional.
Vai dar certo — anota as fórmulas num papel e faz dois exemplos rápidos antes da prova pra fixar.

Resposta

\gamma = 7889\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3} (ou 7,889\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{3})
d = 0,805

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