A massa específica dos fluidos é bem conhecida se o fluido estiver a 20^circ C e se a pressão for de 1 atm. Quando as condições são diferentes, o que se deve fazer? d) Recalcular o valor de massa específica usando a constante dos gases ideais, a pressão e a variação de temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a massa específica (ou densidade) dos fluidos, que é bem conhecida quando o fluido está a 20°C e com pressão de 1 atm. Mas e quando a temperatura e a pressão mudam? A gente precisa recalcular a densidade usando a constante dos gases ideais, a pressão e a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos gases ideais, que é uma ferramenta super útil para relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. A fórmula é:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de substância (em mols),
  • $ R $ é a constante dos gases ideais,
  • $ T $ é a temperatura absoluta (em Kelvin).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a massa específica ($ \rho $), que é a massa por unidade de volume. Sabemos que:
rho
Onde $ m $ é a massa e $ V $ é o volume.

Passo 4

Vamos relacionar a quantidade de substância $ n $ com a massa $ m $. Sabemos que:
n
Onde $ M $ é a massa molar do fluido.

Passo 5

Agora, vamos substituir $ n $ na equação dos gases ideais:
n

Passo 6

Queremos isolar $ V $, então dividimos ambos os lados por $ P $:
V

Passo 7

Agora, lembrando que $ \rho = \frac{m}{V} $, substituímos $ V $:
rho = mV
Simplificando:
V

Passo 8

Então, a fórmula para recalcular a massa específica usando a constante dos gases ideais, a pressão e a variação de temperatura fica:
rho = P cdot MR cdot T

Resposta

A massa específica recalculada é $ \rho = \frac{P \cdot M}{R \cdot T} $.

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