A massa específica dos fluidos é bem conhecida se o fluido estiver a
e se a pressão for de 1 atm. Quando as condições são diferentes, o que se deve fazer? d) Recalcular o valor de massa específica usando a constante dos gases ideais, a pressão e a variação de temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a massa específica (ou densidade) dos fluidos, que é bem conhecida quando o fluido está a 20°C e com pressão de 1 atm. Mas e quando a temperatura e a pressão mudam? A gente precisa recalcular a densidade usando a constante dos gases ideais, a pressão e a variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos gases ideais, que é uma ferramenta super útil para relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. A fórmula é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de substância (em mols),
- $ R $ é a constante dos gases ideais,
- $ T $ é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a massa específica ($ \rho $), que é a massa por unidade de volume. Sabemos que:
Onde $ m $ é a massa e $ V $ é o volume.
Passo 4
Vamos relacionar a quantidade de substância $ n $ com a massa $ m $. Sabemos que:
Onde $ M $ é a massa molar do fluido.
Passo 5
Agora, vamos substituir $ n $ na equação dos gases ideais:
Passo 6
Queremos isolar $ V $, então dividimos ambos os lados por $ P $:
Passo 7
Agora, lembrando que $ \rho = \frac{m}{V} $, substituímos $ V $:
Simplificando:
Passo 8
Então, a fórmula para recalcular a massa específica usando a constante dos gases ideais, a pressão e a variação de temperatura fica:
Resposta
A massa específica recalculada é $ \rho = \frac{P \cdot M}{R \cdot T} $.