Considere um organismo esférico de raio r0 no interior do qual ocorre respiração a uma taxa volumétrica uniforme de NA=-k0. Isto é, o consumo de oxigênio (espécie A ) é determinado por uma reação química homogênea de ordem zero.
Obtenha uma expressão para a taxa de consumo de oxigênio dentro do organismo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um organismo esférico com raio $ r_0 $ onde acontece a respiração de forma uniforme. Isso envolve cinética química, especialmente reações de ordem zero. A gente precisa encontrar uma expressão para a taxa de consumo de oxigênio dentro desse organismo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma reação de ordem zero. Nessa situação, a taxa de reação ($ N_A $) é constante e não depende da concentração da espécie reagente, no caso, o oxigênio. A equação geral para uma reação de ordem zero é:
NA
Aqui, $ k_0 $ é a constante de taxa da reação.

Passo 3

Como o organismo é uma esfera com raio $ r_0 r0 êáó V $) de uma esfera é:
V

Passo 4

Sabendo que a taxa de consumo de oxigênio é constante por unidade de volume, para encontrar a taxa total de consumo dentro do organismo, basta multiplicar a taxa volumétrica ($ N_A NA V $):
V

Resposta

A taxa total de consumo de oxigênio dentro do organismo é:
Taxa total de consumo = -43 pi k0 r0^3

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