A massa específica do potássio, que tem estrutura CCC , é de
e seu peso atômico é de
. Calcule:
a) O parâmetro de rede
b) O raio atômico do potássio.
a) O parâmetro de rede
b) O raio atômico do potássio.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
-
Dados fornecidos:
- Massa específica:
. - Peso atômico (massa molar):
. - Estrutura cristalina: CCC (cúbico de corpo centrado, BCC).
- Massa específica:
-
O que o exercício pede:
- (a) Calcular o parâmetro de rede
(comprimento da aresta da cela unitária). - (b) Calcular o raio atômico
do potássio.
- (a) Calcular o parâmetro de rede
Passo 2
Entender a relação entre densidade e parâmetro de rede.
Para um cristal, a densidade relaciona o número de átomos por cela unitária
, a massa molar
, a constantede Avogadro
e o volume da cela
por:
Explicando cada símbolo:
-
é a massa específica (unidade: ). -
é o número de átomos por célula unitária (para CCC / BCC, — há 1 átomo no centro + 8 cantos que somam 1 átomo). -
é a massa molar (unidade: ). -
é o número de Avogadro ( ). -
é o parâmetro da rede (unidade que usaremos inicialmente: ).
Isolando
:
Passo 3
Substituir os valores numéricos para calcular
.
Usando
e
:
Calcular o denominador e o quociente passo a passo:
Passo 4
Calcular
fazendo a raiz cúbica de
.
Escrevendo a raiz cúbica:
Separando mantissa e potência:
Valores aproximados:
Portanto
Converter para unidades usuais:
, logo
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 5
Determinar o raio atômico
a partir da geometria da rede BCC.
Na estrutura cúbica de corpo centrado, os átomos se tocam ao longo da diagonal do corpo da cela, cuja extensão é
. Nessa diagonal, a distância total entre superfícies de átomos corresponde a quatro raios atômicos, ou seja:
Isolando
:
Substituindo
:
Como
:
Converter para picômetros (
):
Arredondando com três algarismos significativos:
Resposta
(a)
(b)
(b)