A massa específica (rô) do silício (Si) é
e a massa (m) de um átomo de Si é
. Se os átomos são esféricos e densamente compactados, (a) qual é o volume de um átomo de Si em metros cúbicos e (b) qual é a distância entre os centros de dois átomos vizinhos em Jardas?
1 Jarda (yd)
Sua resposta
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas:
Dados:
Pedidos:
(a) achar o volume de um átomo de Si em .
(b) assumindo átomos esféricos e densamente compactados, achar a distância entre os centros de dois átomos vizinhos em jardas.
(a) achar o volume de um átomo de Si em
(b) assumindo átomos esféricos e densamente compactados, achar a distância entre os centros de dois átomos vizinhos em jardas.
Observação importante (informação que vamos usar): quando se diz “átomos densamente compactados” vamos assumir o empacotamento compacto (empacotamento mais denso de esferas), cujo fator de empacotamento é
Passo 2
Primeiro convém colocar a densidade em unidades SI (
). Sabemos que
. Então:
O volume por átomo (volume alocado a cada átomo, incluindo espaços vazios) é simplesmente massa do átomo dividida pela densidade do material:
Agora calculamos:
Dividindo:
e o expoente fica
. Portanto
Passo 3
Para achar a distância entre centros precisamos relacionar esse volume por átomo com o raio efetivo das esferas que representam os átomos.
Explicação do conceito: se as esferas estão empacotadas de forma mais densa (empacotamento compacto), nem todo o volume por átomo é ocupado pela esfera real — a fração do volume ocupado pelas esferas é
. Logo o volume da própria esfera (átomo) é
Substituindo números (vamos manter 3 algarismos significativos):
Passo 4
Agora usamos a fórmula do volume de uma esfera para obter o raio
:
Isolando
:
Substituindo
:
Fazendo as contas em partes: primeiro o fator multiplicativo
Multiplicando por
:
Agora a raiz cúbica:
A raiz cúbica de
é aproximadamente
e a raiz cúbica de
é
. Assim
Passo 5
A distância entre os centros de átomos vizinhos no empacotamento (distância mais curta entre centros) é simplesmente o diâmetro da esfera:
Agora convertemos para jardas usando
:
Resposta
(a)
(b)
(b)