Qual é a massa de gelo necessária para resfriar uma porção de meio litro de água (500g) a 50 graus até a temperatura de 20 °C​

Passo 1

Vamos resolver um problema de transferência de calor! O enunciado pede para descobrir quanta massa de gelo precisamos para resfriar 500 gramas de água de 50°C até 20°C. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre calor sentido e liberado durante mudanças de temperatura e de estado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água vai perder ao esfriar de 50°C para 20°C. A fórmula para isso é:
Qperda = mágua cdot cágua cdot Deáá
Onde:
  • $ m_{água} = 500 , g $ (massa da água)
  • $ c_{água} = 4,18 , \frac{J}{g \cdot °C} $ (calor específico da água)
  • $ \Delta T = 50°C - 20°C = 30°C $ (variação de temperatura)

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
Qperda = 500 , g times 4,18 , Jg cdot °C times 30°C = 62.700 , J
Então, a água vai perder 62.700 Joules ao esfriar.

Passo 4

Agora, precisamos descobrir quanto calor o gelo vai absorver para derreter e depois aquecer até 20°C. Isso tem duas etapas:
  1. Derretimento do gelo:
Qfusão = m>=lo cdot Lf ã
Onde $ L_f = 334 , \frac{J}{g} $ é o calor latente de fusão do gelo.
  1. Aquecimento da água resultante:
Lf = 334 , Jg á
Onde $ \Delta T = 20°C - 0°C = 20°C $.

Passo 5

Somando as duas quantidades de calor que o gelo vai absorver:
Qganho = Qfusão + Qaquecimento = m>=lo cdot Lf + m>=lo cdot cágua cdot Deãá
Qganho = m>=lo cdot (Lf + cágua cdot Deá
Substituindo os valores:
Qganho = m>=lo cdot (334 , Jg + 4,18 , Jg cdot °C times 20°C) = m>=lo cdot (334 + 83,6) = m>=lo cdot 417,6 , Jg

Passo 6

Como o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pelo gelo:
Qperda = Qganho
62.700 , J = m>=lo cdot 417,6 , Jg

Passo 7

Agora, resolvemos para $ m_{gelo} $:
m>=lo

Resposta

Precisamos de aproximadamente 150 gramas de gelo para resfriar 500 gramas de água de 50°C até 20°C.

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