Qual é a massa de gelo necessária para resfriar uma porção de meio litro de água (500g) a 50 graus até a temperatura de 20 °C
Passo 1
Vamos resolver um problema de transferência de calor! O enunciado pede para descobrir quanta massa de gelo precisamos para resfriar 500 gramas de água de 50°C até 20°C. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre calor sentido e liberado durante mudanças de temperatura e de estado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água vai perder ao esfriar de 50°C para 20°C. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ m_{água} = 500 , g $ (massa da água)
- $ c_{água} = 4,18 , \frac{J}{g \cdot °C} $ (calor específico da água)
- $ \Delta T = 50°C - 20°C = 30°C $ (variação de temperatura)
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a água vai perder 62.700 Joules ao esfriar.
Passo 4
Agora, precisamos descobrir quanto calor o gelo vai absorver para derreter e depois aquecer até 20°C. Isso tem duas etapas:
- Derretimento do gelo:
Onde $ L_f = 334 , \frac{J}{g} $ é o calor latente de fusão do gelo.
- Aquecimento da água resultante:
Onde $ \Delta T = 20°C - 0°C = 20°C $.
Passo 5
Somando as duas quantidades de calor que o gelo vai absorver:
Substituindo os valores:
Passo 6
Como o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pelo gelo:
Passo 7
Agora, resolvemos para $ m_{gelo} $:
Resposta
Precisamos de aproximadamente 150 gramas de gelo para resfriar 500 gramas de água de 50°C até 20°C.