Uma massa de 2 kg é presa a extremidade de uma mola, distendendoa de 10 cm . Determine o PVI que modela o movimento da massa, considerando que a mesma será solta a partir do repouso, de um ponto situado 10 cm acima da posição de equilíbrio.
Passo 1
O enunciado pede o PVI que modela o movimento de uma massa de 2 kg presa a uma mola, considerando um alongamento inicial de 0,1 m e liberação a partir do repouso. O conteúdo envolvido é equações diferenciais de 2ª ordem aplicadas a sistemas massa-mola, usando a 2ª lei de Newton e a lei de Hooke.
Passo 2
Para encontrar a constante elástica da mola aplicamos a condição de equilíbrio estático, onde a força peso se equilibra com a força elástica:
Passo 3
A equação de movimento, sem amortecimento, é dada por
. Substituindo
e
temos:
que pode ser simplificada para
Passo 4
Como a massa é solta a 0,1 m acima da posição de equilíbrio e parte do repouso, escolhemos o eixo positivo para baixo. Assim, as condições iniciais são:
Reunindo tudo, o PVI que modela o movimento é: