Uma massa de 2 kg é presa a extremidade de uma mola, distendendoa de 10 cm . Determine o PVI que modela o movimento da massa, considerando que a mesma será solta a partir do repouso, de um ponto situado 10 cm acima da posição de equilíbrio.

Passo 1

O enunciado pede o PVI que modela o movimento de uma massa de 2 kg presa a uma mola, considerando um alongamento inicial de 0,1 m e liberação a partir do repouso. O conteúdo envolvido é equações diferenciais de 2ª ordem aplicadas a sistemas massa-mola, usando a 2ª lei de Newton e a lei de Hooke.

Passo 2

Para encontrar a constante elástica da mola aplicamos a condição de equilíbrio estático, onde a força peso se equilibra com a força elástica:
k = mgDe

Passo 3

A equação de movimento, sem amortecimento, é dada por m x'' + k x = 0. Substituindo m=2 e k=196 temos:
2x'' + 196x = 0,
que pode ser simplificada para
x'' + 98x = 0

Passo 4

Como a massa é solta a 0,1 m acima da posição de equilíbrio e parte do repouso, escolhemos o eixo positivo para baixo. Assim, as condições iniciais são:
x(0) = -0.1, x'(0) = 0
Reunindo tudo, o PVI que modela o movimento é:

Resposta

x'' + 98,x = 0, x(0) = -0.1, x'(0) = 0

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