(a) Se uma massa, m=0,2 kg, está presa a uma das extremidades de uma mola, cuja constante da força é k=80 N / m, e a outra extremidade é mantida fixa, quais são a frequência angular omega, a frequência f e o período tau de suas oscilações? (b) Se a posição e velocidade iniciais forem xo=0 e vo=40 m / s, quais são os valores das constantes A e de na expressão x(t)=A cos (omega t-de?

Passo 1

Beleza, o enunciado tá assim: a gente tem uma massa de x(t) = A cosl(omega t - de presa numa mola com constante elástica . Na parte (a) a tarefa é achar a frequência angular , a frequência e o período do movimento harmônico simples (MHS). Na parte (b), sabendo que a posição inicial e a velocidade inicial , a gente tem que descobrir as constantes (amplitude) e (defasagem) da solução
O que vamos usar de teoria:
  • No MHS simples, .
  • A frequência é .
  • O período é .
  • Condições iniciais:
    • .
    • .
A partir do próximo passo, partimos para os cálculos na prática, sem pular detalhes.

Passo 2

Calcular omega = raizkm = raiz800.2 = raiz400 = 20;rad/s , f = omega2pi = 202pi = 10pi approx 3,183;Hz e tau = 1f = pi10 approx 0,314;s :
  1. Frequência angular
  2. Frequência
  3. Período

Passo 3

Agora a parte (b): achar x(0)=Acosde e v(0) = -A,omegasinde usando
A,omegasinde
  1. Da primeira equação A = 40omegasinde, como , a gente tem
    .
    Soluções básicas: ou .
  2. Da segunda equação, reescrevendo corretamente (note o sinal):
    Mas atenção: no padrão , a derivada é
    . Em , isso vira
    . Então de fato
  3. Das opções e , só positiva resolve .
    • Para , .
    • Para , (não encaixa, daria sinal trocado).
      Então .
  4. vem de

Resposta

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