(a) Se uma massa,
, está presa a uma das extremidades de uma mola, cuja constante da força é
, e a outra extremidade é mantida fixa, quais são a frequência angular
, a frequência
e o período
de suas oscilações? (b) Se a posição e velocidade iniciais forem
e
, quais são os valores das constantes
e
na expressão
?
Passo 1
Beleza, o enunciado tá assim: a gente tem uma massa de
presa numa mola com constante elástica
. Na parte (a) a tarefa é achar a frequência angular
, a frequência
e o período
do movimento harmônico simples (MHS). Na parte (b), sabendo que a posição inicial
e a velocidade inicial
, a gente tem que descobrir as constantes
(amplitude) e
(defasagem) da solução
O que vamos usar de teoria:
- No MHS simples,
. - A frequência é
. - O período é
. - Condições iniciais:
-
. -
.
-
A partir do próximo passo, partimos para os cálculos na prática, sem pular detalhes.
Passo 2
Calcular
,
e
:
-
Frequência angular
-
Frequência
-
Período
Passo 3
Agora a parte (b): achar
e
usando
-
Da primeira equação
, como , a gente tem
.
Soluções básicas:ou . -
Da segunda equação, reescrevendo corretamente (note o sinal):Mas atenção: no padrão
, a derivada é
. Em , isso vira
. Então de fato -
Das opções
e , só positiva resolve . - Para
, . - Para
, (não encaixa, daria sinal trocado).
Então.
- Para
-
Aí
vem de