40E Uma espira de corrente de uma única volta, transportando uma corrente de 4 A , tem a forma de um triângulo retângulo com lados iguais a 50,0,120 e 130 cm . A espira está em um campo magnético uniforme com intensidade igual a 75,0 mT, cuja direção é paralela à corrente no lado de 130 cm da espira. (a) Determine a intensidade da força magnética sobre cada um dos três lados da espira. (b) Mostre que a força magnética total sobre a espira é nula.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma única volta de corrente I=4 A num fio em formato de triângulo retângulo com lados de 50,0 cm, 120 cm e 130 cm. Esse triângulo está num campo magnético uniforme B=75,0 mT cuja direção é paralela ao lado de 130 cm (hipotenusa).
Conteúdo/matéria: força magnética sobre fio retilíneo, dada por
vec F ;=; I,vec Ltimesvec B
e, em módulo,
F = I,L,B,sintheta,
onde θ é o ângulo entre o comprimento do fio e o campo.

Passo 2

Força no lado de 130 cm (hipotenusa):
Aqui o fio está paralelo a B ⇒ θ=0 ⇒
F130 = I,L130,B,sin0 = 4,times1,30,times0,075,times0 = 0;N

Passo 3

Força no lado de 120 cm:
  1. Primeiro encontramos o ângulo α entre o cateto de 120 cm e a hipotenusa (isto é o ângulo que esse fio faz com B). Pela lei dos cossenos no triângulo:
cosalpha = 120^2 +130^2 -50^22cdot120cdot130 = 14400+16900-250031200 =0,9231,
sinalpha = raiz1 - (0,9231)^2 approx 0,3846
  1. Agora aplicamos F120 = 4 times 1,20,m times 0,075,T times 0,3846 approx 0,139;N :

Passo 4

Força no lado de 50 cm:
  1. Ângulo β entre o cateto de 50 cm e a hipotenusa:
cosbeta = 50^2 +130^2 -120^22cdot50cdot130 =0,3846, sinbeta = raiz1 - (0,3846)^2 approx 0,9231
F50 = 4 times 0,50,mtimes0,075,Ttimes0,9231 approx 0,139;N

Passo 5

Agora, somamos vetorialmente as forças:
  • vec F120 + vec F50 = vec 0 .
  • As forças em 120 cm e em 50 cm têm a mesma magnitude (≈0,139 N) e, pela regra da mão direita, apontam em sentidos opostos (pois o loop fecha).
    Logo
⇒ força total nula.

Resposta

F₁₃₀ = 0 N;
F₁₂₀ ≃ 1,39×10⁻¹ N;
F₅₀ ≃ 1,39×10⁻¹ N;
força magnética total = 0 N.

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