40E Uma espira de corrente de uma única volta, transportando uma corrente de 4 A , tem a forma de um triângulo retângulo com lados iguais a
e 130 cm . A espira está em um campo magnético uniforme com intensidade igual a
, cuja direção é paralela à corrente no lado de 130 cm da espira. (a) Determine a intensidade da força magnética sobre cada um dos três lados da espira. (b) Mostre que a força magnética total sobre a espira é nula.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma única volta de corrente I=4 A num fio em formato de triângulo retângulo com lados de 50,0 cm, 120 cm e 130 cm. Esse triângulo está num campo magnético uniforme B=75,0 mT cuja direção é paralela ao lado de 130 cm (hipotenusa).
Conteúdo/matéria: força magnética sobre fio retilíneo, dada por
Conteúdo/matéria: força magnética sobre fio retilíneo, dada por
e, em módulo,
onde θ é o ângulo entre o comprimento do fio e o campo.
Passo 2
Força no lado de 130 cm (hipotenusa):
Aqui o fio está paralelo a B ⇒ θ=0 ⇒
Aqui o fio está paralelo a B ⇒ θ=0 ⇒
Passo 3
Força no lado de 120 cm:
- Primeiro encontramos o ângulo α entre o cateto de 120 cm e a hipotenusa (isto é o ângulo que esse fio faz com B). Pela lei dos cossenos no triângulo:
- Agora aplicamos
:
Passo 4
Força no lado de 50 cm:
- Ângulo β entre o cateto de 50 cm e a hipotenusa:
Passo 5
Agora, somamos vetorialmente as forças:
-
. - As forças em 120 cm e em 50 cm têm a mesma magnitude (≈0,139 N) e, pela regra da mão direita, apontam em sentidos opostos (pois o loop fecha).
Logo
⇒ força total nula.
Resposta
F₁₃₀ = 0 N;
F₁₂₀ ≃ 1,39×10⁻¹ N;
F₅₀ ≃ 1,39×10⁻¹ N;
força magnética total = 0 N.
F₁₂₀ ≃ 1,39×10⁻¹ N;
F₅₀ ≃ 1,39×10⁻¹ N;
força magnética total = 0 N.