8- Uma massa de 8 kg é presa a uma mola pendurada no teto e é solta até o repouso. Suponha que a constante da mola seja e a constante de amortecimento seja 3 N . No instante , uma força externa de N é aplicada ao sistema. Determine a amplitude e a frequência da solução em regime estacionário.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola-amortecedor submetido a uma força externa senoidal. Temos massa ,kg, constante da mola ,N/m, coeficiente de amortecimento ,N·s/m e força externa
Queremos a amplitude e a frequência da oscilação em regime estacionário (solução particular).
Passo 2
Em regime estacionário buscamos uma solução particular do tipo
onde ,rad/s é a frequência angular da força. Pelo método fasorial a amplitude satisfaz
com F0=2.
Passo 3
Calculamos os termos do denominador:
k-momega^2 = 40 - 8cdot(2)^2 = 40 - 32 = 8,
comega = 3cdot2 = 6
Passo 4
Substituindo em
A=2raiz8^2+6^2 =2raiz64+36 =210 =0,2 m
Passo 5
Em regime estacionário a oscilação ocorre na mesma frequência da força externa, ou seja, frequência angular omega=2,rad/s. Em hertz isso dá
f=omega2pi=22pi=1piapprox0,318 Hz
Resposta
Amplitude =0,2 m
Frequência angular omega=2,rad/s (ou f=1/piapprox0,318,Hz)