4- Uma massa de é presa a uma mola com rigidez de . A constante de amortecimento para o sistema é de . Se a massa for movida um metro para a esquerda do equilibrio e liberada, qual é o deslocamento máximo para a direita que ela alcançará?
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola-amortecedor com massa kg, constante da mola N/m e amortecimento N·s/m. A massa é deslocada 1 m para a esquerda do ponto de equilíbrio (ou seja ) e liberada sem velocidade inicial (). Queremos achar o deslocamento máximo para a direita, isto é o primeiro valor positivo de num ponto de inversão de movimento.
Passo 2
Escrevemos a equação diferencial linear homogênea
ou seja
Dividindo por obtemos
com gamma=tfracc2m=tfrac12 e omega0=raiztfrackm=4raiz2.
Passo 3
Vemos que gamma^2=tfrac14 é muito menor que omega0^2=32, então o sistema é subamortecido e a solução geral é