Mostre, a partir da definição de integral (limite da soma de Riemann), que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a definição de integral de Riemann (limite de somas de Riemann). Vamos usar que
é contínua em
, portanto integrável, e aplicar a soma de Riemann em partições uniformes.
Passo 2
Dividimos o intervalo
em
subintervalos de igual largura
e definimos a partição
Passo 3
Escolhemos como pontos de amostragem os extremos direitos de cada subintervalo, isto é,
para
. A soma de Riemann associada é
Passo 4
Usamos a fórmula da soma dos
primeiros inteiros:
Logo
Passo 5
Fazendo
, obtemos
Isso mostra que
.