Mostre, a partir da definição de integral (limite da soma de Riemann), que:
Passo 1
O enunciado pede que, a partir da definição de integral como limite de soma de Riemann, mostremos que
Para isso, vamos considerar uma partição uniforme de
e calcular a soma de Riemann correspondente à função
.
Passo 2
Seja
um inteiro positivo e defina uma partição uniforme de
por
com
e escolha como ponto de amostragem o ponto direito de cada subintervalo:
A soma de Riemann associada é
Passo 3
Substituindo
na soma de Riemann, obtemos
Passo 4
Calculemos separadamente as somas:
Além disso,
Logo
Passo 5
Agora fazemos
, lembrando que
:
Portanto
Bastou reescrever
para obter o resultado desejado.