Uma partícula em movimento harmônico simples movimenta-se de acordo com a equação x(t)=5 cos (2 pi t+pi2), onde a posição está em metros e o tempo está em segundos. A partir dessa informação, determine: a frequência e o período do movimento;

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado diz: uma partícula faz um movimento harmônico simples (MHS) descrito por
x(t)=5cosl(2pi t + tfracpi2r)
A tarefa é achar duas paradas bem comuns em MHS: a frequência e o período . O conteúdo é justamente MHS, e a gente vai precisar saber que o argumento do cosseno vem da “frequência angular” , ligada a por , e que o período é .

Passo 2

Primeiro a gente identifica a frequência angular x(t) = A cosl(omega t + varphir) . Na forma geral do MHS a gente costuma escrever
omega t + varphi = 2pi t + tfracpi2
Comparando com o que aparece:
Logo, (rad/s) e a fase inicial , mas o que interessa agora é .

Passo 3

Agora vem a teoria chave: em movimento harmônico simples a frequência omega = 2pi f (em Hz) e a frequência angular f = omega2pi (em rad/s) estão relacionadas por
f = 2pi2pi = 1 Hz
Isolando :
Substituindo :

Passo 4

Pra achar o período T = 1f , lembramos que período é o tempo que demora pra completar um ciclo, e ele é o inverso da frequência:
T = 11 = 1 s
Como :

Resposta

Frequência e período .

Exercícios relacionados