Uma partícula em movimento harmônico simples movimenta-se de acordo com a equação
, onde a posição está em metros e o tempo está em segundos. A partir dessa informação, determine: a frequência e o período do movimento;
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado diz: uma partícula faz um movimento harmônico simples (MHS) descrito por
A tarefa é achar duas paradas bem comuns em MHS: a frequência
e o período
. O conteúdo é justamente MHS, e a gente vai precisar saber que o argumento do cosseno vem da “frequência angular”
, ligada a
por
, e que o período é
.
Passo 2
Primeiro a gente identifica a frequência angular
. Na forma geral do MHS a gente costuma escrever
Comparando com o que aparece:
Logo,
(rad/s) e a fase inicial
, mas o que interessa agora é
.
Passo 3
Agora vem a teoria chave: em movimento harmônico simples a frequência
(em Hz) e a frequência angular
(em rad/s) estão relacionadas por
Isolando
:
Substituindo
:
Passo 4
Pra achar o período
, lembramos que período é o tempo que demora pra completar um ciclo, e ele é o inverso da frequência:
Como
:
Resposta
Frequência
e período
.