Uma massa
em uma mola com constante elástica
satisfaz a equação diferencial
, onde
é o deslocamento da massa no instante
a partir de sua posição de equilíbrio.
Sejam
e
. Mostre que o sistema resultante é:
Sejam
Passo 1
O enunciado diz que temos a equação do oscilador harmônico
e pede para escrever isso como um sistema de primeira ordem usando as variáveis
e
. Esse conteúdo entra em sistemas lineares de primeira ordem.
Passo 2
Definindo
, temos imediatamente
. Essa é a primeira linha do sistema:
.
Passo 3
Para a segunda variável, note que
implica
. Da equação original vem
. Então temos
. Colocando tudo em forma matricial, obtemos o sistema desejado.