Resolva a equação diferencial dada usando a substituição apropriada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
O conteúdo é equações diferenciais homogêneas, e a ideia é usar a substituição
para reduzir a ordem e separar variáveis.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos em forma
:
Com a substituição
, temos
. Substituindo, obtém-se
Passo 3
Isolando
, vem
ou
Agora separamos as variáveis:
Passo 4
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo, separamos em duas frações:
As integrais valem
Do lado direito vem
. Portanto:
Passo 5
Voltando a
, temos
e
. Após reorganizar logaritmos, obtemos a solução implícita:
Passo 6
Este é o resultado geral da equação diferencial, dado de forma implícita.