A massa molar de um gás é
. (a) Ache o módulo da velocidade média das moléculas do gás a 621K. (b) Faça um esboço do gráfico de densidade de probabilidade x velocidade, representando a velocidade média quadrática, a velocidade mais provável e a velocidade média das moléculas.
Passo 1
O enunciado fornece massa molar
e temperatura
Na parte (a) vamos calcular a velocidade média
das moléculas usando a distribuição de Maxwell–Boltzmann. Na parte (b) faremos um esboço qualiquantitativo da densidade de probabilidade
em função de
, marcando as três velocidades características: a mais provável
, a média
e a quadrática média
.
Passo 2
A expressão para a velocidade média segundo Maxwell–Boltzmann é
onde
é a massa de uma molécula. Como
substituímos
e obtemos
Passo 3
Substituindo
temos
Passo 4
A densidade de probabilidade da velocidade na distribuição de Maxwell–Boltzmann é
As três velocidades características são
com a ordem numérica
Passo 5
O esboço de
versus
é uma curva que parte de zero em
, cresce até um pico em
e decai assintoticamente a zero quando
. No eixo horizontal marque, da esquerda para a direita, as três velocidades
,
e
, todas a partir do mesmo gráfico de
.
Resposta
(a)
(b) Esboço qualitativo de Maxwell: curva com máximo em , decaindo em
, e marcadas em sequência as verticals
(b) Esboço qualitativo de Maxwell: curva com máximo em