Questão: Duas barras, uma de cobre e outra de aço, têm comprimentos que diferem por
a
. Ambas são aquecidas e esfriadas juntas. (a) É possível que a diferença de comprimento permaneça constante sob todas as temperaturas? Explique. (b) Se for possível, descreva os comprimentos a
o mais precisamente possível. Você pode dizer qual barra é mais longa? E os comprimentos delas? Utilize que os coeficientes lineares de expansão térmica são
e
.
Passo 1
O enunciado trata de dilatação linear de duas barras (cobre e aço) que a
diferem em
,cm. Ambas variam de comprimento segundo
onde
é o comprimento a
e
é o coeficiente de dilatação linear (
,
). Vamos ver sob que condição a diferença de comprimentos permanece constante.
Passo 2
Sejam
o comprimento da barra de cobre e
o da barra de aço em temperatura
. Então a diferença é
Para que
seja independente de
, o termo que multiplica
deve ser zero:
Passo 3
A razão exigida é
Além disso, a diferença a
vale
,cm. Como
, conclui-se que
e
Passo 4
Do sistema
temos
. Substituindo na segunda equação:
Então
Passo 5
Concluímos que é possível manter a diferença de
,cm para toda temperatura somente se
o que exige
. Nesse caso a barra de aço é a mais longa a
, com
Resposta
(a) Sim. A diferença permanece constante se e só se
isto é,
.
(b) Os comprimentos a são
(b) Os comprimentos a
logo a barra de aço é a mais longa.