A massa que as molas de uma estrutura sustentam é de 1100 kg . A frequência natural desse conjunto é de
. Calcule o valor da constante de amortecimento sabendo que, após um abalo, a estrutura deve retornar ao equilíbrio o mais rápido possível sem oscilar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma estrutura que tem molas sustentando uma massa de 1100 kg e que vibra com uma frequência natural de 1,0 Hz. Precisamos calcular a constante de amortecimento para que, após um abalo, a estrutura volte ao equilíbrio rapidinho sem oscilar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre sistemas massa-mola amortecidos e aplicar fórmulas de amortecimento crítico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é frequência natural. A frequência natural ($ f_n
k
m $) pela fórmula:
Como temos a frequência natural e a massa, podemos reorganizar essa fórmula para encontrar $ k $.
Passo 3
Reorganizando a fórmula para encontrar $ k $:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a constante de amortecimento ($ c $) para que o sistema seja criticamente amortecido, ou seja, retorne ao equilíbrio o mais rápido possível sem oscilar. A condição para amortecimento crítico é dada por:
Já sabemos $ k $ e $ m $, então vamos substituir na fórmula.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando dentro da raiz:
Então:
Resposta
A constante de amortecimento necessária para que a estrutura retorne ao equilíbrio sem oscilar é aproximadamente $ 437,kg/s $.