A massa que as molas de uma estrutura sustentam é de 1100 kg . A frequência natural desse conjunto é de 1,0 Hz. Calcule o valor da constante de amortecimento sabendo que, após um abalo, a estrutura deve retornar ao equilíbrio o mais rápido possível sem oscilar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma estrutura que tem molas sustentando uma massa de 1100 kg e que vibra com uma frequência natural de 1,0 Hz. Precisamos calcular a constante de amortecimento para que, após um abalo, a estrutura volte ao equilíbrio rapidinho sem oscilar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre sistemas massa-mola amortecidos e aplicar fórmulas de amortecimento crítico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é frequência natural. A frequência natural ($ f_n fn éêãáçá k k m $) pela fórmula:
m
Como temos a frequência natural e a massa, podemos reorganizar essa fórmula para encontrar $ k $.

Passo 3

Reorganizando a fórmula para encontrar $ k $:
k
Substituindo os valores:
k = (2pi fn)^2 times m
Calculando:
k = (2pi times 1,0,Hz)^2 times 1100,kg

Passo 4

Agora, precisamos calcular a constante de amortecimento ($ c $) para que o sistema seja criticamente amortecido, ou seja, retorne ao equilíbrio o mais rápido possível sem oscilar. A condição para amortecimento crítico é dada por:
c í
Já sabemos $ k $ e $ m $, então vamos substituir na fórmula.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
ccrítico = 2 times raiz43.426,N/m times 1100,kg í
Calculando dentro da raiz:
43.426 times 1100 = 47.768,6
raiz47.768,6 approx 218,54
Então:
ccrítico = 2 times 218,54 approx 437,08,kg/s í

Resposta

A constante de amortecimento necessária para que a estrutura retorne ao equilíbrio sem oscilar é aproximadamente $ 437,kg/s $.

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