1.6.1 Um gás perfeito
(a) tem viscosidade nula
(b) tem viscosidade constante
(c) é incompressive!
(d) satisfaz
(e) não preenche nenhum dos requisitos
(a) tem viscosidade nula
(b) tem viscosidade constante
(c) é incompressive!
(d) satisfaz
(e) não preenche nenhum dos requisitos
Passo 1
O enunciado pede para escolher qual alternativa descreve corretamente um gás perfeito. As alternativas dadas são:
(a) tem viscosidade nula
(b) tem viscosidade constante
(c) é incompressível
(d) satisfaz
(e) não preenche nenhum dos requisitos
(a) tem viscosidade nula
(b) tem viscosidade constante
(c) é incompressível
(d) satisfaz
(e) não preenche nenhum dos requisitos
O objetivo é indicar qual dessas afirmações é verdadeira para um gás perfeito (ideal) e justificar por que as outras são falsas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar (de forma intuitiva) o que significa um gás perfeito: é um modelo onde as moléculas têm volume desprezível e não interagem exceto em colisões elásticas, e a pressão/temperatura/volume seguem uma relação simples. Vou mostrar as formas usuais dessa relação e o que cada símbolo significa.
A forma mais comum da lei dos gases ideais é
onde
-
é a pressão do gás, -
é o volume ocupado pelo gás, -
é o número de mols do gás, -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta (em kelvin).
Dessa equação seguem duas formas úteis:
- Para uma única mole (
) temos - Em termos de massa e densidade, usando a densidade
e a constante específica do gás , escreve-se
Essas formas mostram claramente a relação entre
,
,
e
para um gás ideal.
Passo 3
Agora vamos analisar a alternativa (a): “tem viscosidade nula”.
Viscosidade é uma propriedade física que mede a resistência interna ao escoamento. Gases reais apresentam viscosidade finita devido ao transporte de momento por moléculas em movimento. A teoria cinética dos gases mostra que a viscosidade não é zero — é proporcional a características moleculares (velocidade média e caminho livre médio). Portanto, afirmar que um gás perfeito tem viscosidade nula é falso. Gás ideal é um modelo para equações de estado, mas isso não implica que a viscosidade seja zero. Conclusão: (a) é falsa.
Passo 4
Analisando a alternativa (b): “tem viscosidade constante”.
A viscosidade de um gás depende fortemente da temperatura. Na prática, para muitos gases a viscosidade cresce com a temperatura; uma aproximação da teoria cinética dá
(e a lei de Sutherland dá uma forma mais precisa). Assim, não se pode afirmar que a viscosidade é constante (independente de
). Logo, (b) é falsa.
Passo 5
Analisando a alternativa (c): “é incompressível”.
Incompressível significa que a densidade
não muda quando a pressão muda. Para um gás ideal vale a relação (já citada)
Se a pressão
muda (mantendo
fixo), então
também muda: o gás comprime-se ou expande-se. Portanto gases são compressíveis; a hipótese de incompressibilidade é válida apenas em aproximações para fluidos líquidos ou para fluxos gasosos quando variações relativas de densidade são muito pequenas (caso especial), mas não é uma propriedade do próprio gás perfeito. Conclusão: (c) é falsa.
Passo 6
Analisando a alternativa (d): "satisfaz
".
Aqui é preciso interpretar a intenção do enunciado. A forma canônica da lei dos gases perfeitos é
. Para o caso de
mol obtemos exatamente
. Se a expressão no enunciado tem uma notação compacta ou um pequeno lapso tipográfico, a ideia correta que se pretende é que o gás perfeito satisfaz a equação de estado dos gases ideais. Também é comum usar a forma por unidade de massa
.
Portanto, a propriedade essencial do gás perfeito é justamente satisfazer a lei dos gases ideais (a relação entre pressão, volume e temperatura mostrada acima). Assim, a alternativa que afirma a lei dos gases ideais é a correta. Conclusão: (d) é verdadeira (considerando que foi apontada a equação de estado do gás perfeito).
Passo 7
Resumo comparativo rápido:
- (a) falso — viscosidade não é zero.
- (b) falso — viscosidade varia com a temperatura.
- (c) falso — gases são compressíveis (
e estão relacionados). - (d) verdadeiro — gás perfeito satisfaz a equação de estado dos gases ideais (
, ou formas equivalentes). - (e) falso — já que (d) descreve corretamente o gás perfeito.
Resposta
(d)