1.6.1 Um gás perfeito
(a) tem viscosidade nula
(b) tem viscosidade constante
(c) é incompressive!
(d) satisfaz p_{p}=R T
(e) não preenche nenhum dos requisitos

Passo 1

O enunciado pede para escolher qual alternativa descreve corretamente um gás perfeito. As alternativas dadas são:
(a) tem viscosidade nula
(b) tem viscosidade constante
(c) é incompressível
(d) satisfaz p_{p}=R T
(e) não preenche nenhum dos requisitos
O objetivo é indicar qual dessas afirmações é verdadeira para um gás perfeito (ideal) e justificar por que as outras são falsas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar (de forma intuitiva) o que significa um gás perfeito: é um modelo onde as moléculas têm volume desprezível e não interagem exceto em colisões elásticas, e a pressão/temperatura/volume seguem uma relação simples. Vou mostrar as formas usuais dessa relação e o que cada símbolo significa.
A forma mais comum da lei dos gases ideais é
pV = n R T,
onde
  • p é a pressão do gás,
  • V é o volume ocupado pelo gás,
  • n é o número de mols do gás,
  • R é a constante universal dos gases ( R \approx 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}),
  • T é a temperatura absoluta (em kelvin).
Dessa equação seguem duas formas úteis:
  • Para uma única mole ( n=1) temos \;pV = R T\;.
  • Em termos de massa e densidade, usando a densidade \rho = m/V e a constante específica do gás R_{\text{espec}}, escreve-se
p = \rho R_{\text{espec}} T.
Essas formas mostram claramente a relação entre p, V, \rho e T para um gás ideal.

Passo 3

Agora vamos analisar a alternativa (a): “tem viscosidade nula”.
Viscosidade é uma propriedade física que mede a resistência interna ao escoamento. Gases reais apresentam viscosidade finita devido ao transporte de momento por moléculas em movimento. A teoria cinética dos gases mostra que a viscosidade não é zero — é proporcional a características moleculares (velocidade média e caminho livre médio). Portanto, afirmar que um gás perfeito tem viscosidade nula é falso. Gás ideal é um modelo para equações de estado, mas isso não implica que a viscosidade seja zero. Conclusão: (a) é falsa.

Passo 4

Analisando a alternativa (b): “tem viscosidade constante”.
A viscosidade de um gás depende fortemente da temperatura. Na prática, para muitos gases a viscosidade cresce com a temperatura; uma aproximação da teoria cinética dá \mu \propto \sqrt{T} (e a lei de Sutherland dá uma forma mais precisa). Assim, não se pode afirmar que a viscosidade é constante (independente de T). Logo, (b) é falsa.

Passo 5

Analisando a alternativa (c): “é incompressível”.
Incompressível significa que a densidade \rho não muda quando a pressão muda. Para um gás ideal vale a relação (já citada)
p = \rho R_{\text{espec}} T.
Se a pressão \,p\, muda (mantendo T fixo), então \rho também muda: o gás comprime-se ou expande-se. Portanto gases são compressíveis; a hipótese de incompressibilidade é válida apenas em aproximações para fluidos líquidos ou para fluxos gasosos quando variações relativas de densidade são muito pequenas (caso especial), mas não é uma propriedade do próprio gás perfeito. Conclusão: (c) é falsa.

Passo 6

Analisando a alternativa (d): "satisfaz p_{p}=R T".
Aqui é preciso interpretar a intenção do enunciado. A forma canônica da lei dos gases perfeitos é pV = nRT. Para o caso de n=1 mol obtemos exatamente pV = R T. Se a expressão no enunciado tem uma notação compacta ou um pequeno lapso tipográfico, a ideia correta que se pretende é que o gás perfeito satisfaz a equação de estado dos gases ideais. Também é comum usar a forma por unidade de massa p = \rho R_{\text{espec}} T.
Portanto, a propriedade essencial do gás perfeito é justamente satisfazer a lei dos gases ideais (a relação entre pressão, volume e temperatura mostrada acima). Assim, a alternativa que afirma a lei dos gases ideais é a correta. Conclusão: (d) é verdadeira (considerando que foi apontada a equação de estado do gás perfeito).

Passo 7

Resumo comparativo rápido:
  • (a) falso — viscosidade não é zero.
  • (b) falso — viscosidade varia com a temperatura.
  • (c) falso — gases são compressíveis ( p e \rho estão relacionados).
  • (d) verdadeiro — gás perfeito satisfaz a equação de estado dos gases ideais ( pV=nRT, ou formas equivalentes).
  • (e) falso — já que (d) descreve corretamente o gás perfeito.

Resposta

(d)

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