1. A massa de um número de átomos de { }^{12} \mathrm{C} igual ao número de Avogadro é 12 g . Cada átomo de { }^{12} \mathrm{C} contém seis prótons e seis nêutrons. Desde que o próton e o nêutron têm, aproximadamente, massas iguais, a massa de um número de Avogadro de prótons ou de nêutrons é 1 g . A massa do próton, ou do nêutron (em gramas), é então aproximadamente igual ao inverso do número de Avogadro. Calcular esta massa e comparar a resposta com a massa dada no Apêndice, Quadro B.1.

Passo 1

O enunciado diz que a massa de N_A átomos de {}^{12}\mathrm{C} é 12\:\mathrm{g}. Cada átomo de {}^{12}\mathrm{C} tem 6 prótons e 6 nêutrons, totalizando 12 nucleons por átomo. Como se assume m_{\text{próton}}\approx m_{\text{nêutron}}óê, a massa de um nucleon médio é
\frac{12\:\mathrm{g}}{12\,N_A} \;=\;\frac{1\:\mathrm{g}}{N_A}\,.
Portanto, a massa de um único próton (ou nêutron) em gramas é aproximadamente 1/N_A.

Passo 2

Vamos usar o valor de referência do número de Avogadro:
N_A = 6{,}022\times10^{23}\;\text{mol}^{-1}\,.
Logo, a massa de um próton é
m_p \;=\;\frac{1}{N_A}\:\mathrm{g}\,.

Passo 3

Substituindo numericamente, obtemos
m_p =\frac{1}{6{,}022\times10^{23}}\:\mathrm{g} \approx 1{,}6605\times10^{-24}\:\mathrm{g}\,.
Arredondando para três algarismos significativos,
m_p \approx 1{,}66\times10^{-24}\:\mathrm{g}.

Passo 4

No Apêndice, Quadro B.1, consta
m_p = 1{,}6726\times10^{-24}\:\mathrm{g} \quad\text{e}\quad m_n = 1{,}6749\times10^{-24}\:\mathrm{g}.
Comparando, a nossa estimativa difere em cerca de
\frac{1{,}6726-1{,}6605}{1{,}6726}\times100\%\approx0{,}7\%\!,
o que é um erro pequeno para uma aproximação tão simples.

Resposta

A massa aproximada do próton (ou nêutron) é
m_p \approx 1{,}66\times10^{-24}\:\mathrm{g},
em comparação com 1{,}6726\times10^{-24}\:\mathrm{g} do Apêndice (diferença de ~0,7%).

Exercícios relacionados