- Um vaso cilíndrico, de raio
e altura 20 cm , está aberto no topo. O vaso contém ar, na pressão de 1 atm . Um pistão perfeitamente ajustado, pesando 9 N , é inserido no topo do vaso e gradualmente abaixado até que a pressão no interior do vaso seja capaz de sustentar o pistāo. (a) Qual é a força exercida no topo do pistão e devida à pressão atmosférica?(b) Qual é a força que deve ser exercida pelo gás, no vaso, abaixo do pistão, para manter o equilíbrio? Qual é a pressão no vaso? (c) Admitindo que a temperatura do gás no vaso não se altere, qual é a altura da posição de equilíbrio do pistão?
Passo 1
Resumindo: temos um vaso cilíndrico de raio
e altura inicial
, contendo ar a
. Inserimos um pistão perfeitamente ajustado que pesa
e abaixamos até o equilíbrio. Precisamos achar:
(a) a força exercida no topo do pistão pela pressão atmosférica;
(b) a força que o gás deve exercer para equilibrar o pistão e a pressão interna ;
(c) a altura de equilíbrio se a temperatura permanecer constante (processo isotérmico).
(a) a força exercida no topo do pistão pela pressão atmosférica;
(b) a força que o gás deve exercer para equilibrar o pistão e a pressão interna
(c) a altura de equilíbrio
Passo 2
Convertendo o raio para metros e calculando a área do pistão:
A pressão externa é
logo a força para baixo é
Passo 3
No equilíbrio, a força para cima do gás,
, deve equilibrar o peso do pistão mais
:
A pressão interna fica
Passo 4
Como o gás se comporta isotermicamente, vale
com
e
. Assim,
Resposta
(a)
(b) e
(c) (ou
).
(b)
(c)