Se a massa de uma partícula é zero, sua velocidade é
c
infinita
zero
necessariamente maior que c
necessariamente menor que c
c
infinita
zero
necessariamente maior que c
necessariamente menor que c
Passo 1
O enunciado diz que a massa de uma partícula é zero e pergunta qual é a velocidade dessa partícula, dando as opções:
-
- infinita
- zero
- necessariamente maior que
- necessariamente menor que
Informação dada: a partícula tem massa de repouso
. Nada mais foi fornecido.
Passo 2
Vamos trazer a fórmula chave da relatividade (relação energia‑momento) que vale para qualquer partícula livre:
onde:
-
é a energia total da partícula, -
é o momento linear (momentum), -
é a massa de repouso, -
é a velocidade limite da luz no vácuo.
Explicação intuitiva: essa relação mistura energia e momento e reduz às expressões conhecidas nos casos limites (por exemplo, para
dá a energia não relativística).
Passo 3
Aplicando
na relação acima obtemos
porque
e
são não negativos para partículas físicas (tomamos a raiz positiva).
Agora precisamos ligar
e
à velocidade
da partícula. Em teoria relativística a velocidade de propagação (velocidade de grupo) de uma partícula livre é
Para a relação
a derivada é simples:
Alternativa equivalente (mais prática): para partículas relativísticas vale
Substituindo
dá
Portanto, partículas com
movem‑se exatamente com velocidade
(na condição padrão: no vácuo).
Passo 4
Comentários importantes (para não cair em cilada na prova):
- Não é correto dizer que a velocidade é infinita: a relatividade especial não admite velocidades infinitas para partículas transmitindo informação; a relação acima dá
, finito. - Não é correto dizer que a velocidade é zero: uma partícula com
e energia positiva tem momento positivo e, pela derivação, , não zero. - Não é correto dizer que a velocidade é necessariamente maior ou menor que
: a velocidade de uma partícula sem massa de repouso é exatamente no vácuo. Valores violariam causalidade na relatividade especial. - Observação prática: fótons (massa de repouso
) viajam com velocidade no vácuo. Em meios materiais aparentam viajar mais devagar (velocidade de fase ou grupo < por interações com o meio), mas isso não significa que sua massa de repouso deixou de ser zero — é efeito do meio, não uma violação da conclusão acima.
Passo 5
Resumo didático: usar a relação energia‑momento é o caminho direto e robusto para mostrar que massa de repouso zero implica velocidade igual a
(no vácuo). Se vir essa questão na prova, escreva rapidamente a relação, faça
, e use
ou
para concluir.