Se a massa de uma partícula é zero, sua velocidade é
c
infinita
zero
necessariamente maior que c
necessariamente menor que c

Passo 1

O enunciado diz que a massa de uma partícula é zero e pergunta qual é a velocidade dessa partícula, dando as opções:
  • c
  • infinita
  • zero
  • necessariamente maior que c
  • necessariamente menor que c
Informação dada: a partícula tem massa de repouso m=0. Nada mais foi fornecido.

Passo 2

Vamos trazer a fórmula chave da relatividade (relação energia‑momento) que vale para qualquer partícula livre:
E^{2}=(p c)^{2}+(m c^{2})^{2},
onde:
  • E é a energia total da partícula,
  • p é o momento linear (momentum),
  • m é a massa de repouso,
  • c é a velocidade limite da luz no vácuo.
Explicação intuitiva: essa relação mistura energia e momento e reduz às expressões conhecidas nos casos limites (por exemplo, para v\ll c dá a energia não relativística).

Passo 3

Aplicando m=0 na relação acima obtemos
E^{2}=(p c)^{2}\quad\Rightarrow\quad E=pc,
porque E e p são não negativos para partículas físicas (tomamos a raiz positiva).
Agora precisamos ligar E e p à velocidade v da partícula. Em teoria relativística a velocidade de propagação (velocidade de grupo) de uma partícula livre é
v=\frac{dE}{dp}.
Para a relação E=pc a derivada é simples:
v=\frac{dE}{dp}=\frac{d(pc)}{dp}=c.
Alternativa equivalente (mais prática): para partículas relativísticas vale
v=\frac{p c^{2}}{E}.
Substituindo E=pc
v=\frac{p c^{2}}{pc}=c.
Portanto, partículas com m=0 movem‑se exatamente com velocidade c (na condição padrão: no vácuo).

Passo 4

Comentários importantes (para não cair em cilada na prova):
  • Não é correto dizer que a velocidade é infinita: a relatividade especial não admite velocidades infinitas para partículas transmitindo informação; a relação acima dá v=c, finito.
  • Não é correto dizer que a velocidade é zero: uma partícula com m=0 e energia positiva tem momento positivo e, pela derivação, v=c, não zero.
  • Não é correto dizer que a velocidade é necessariamente maior ou menor que c: a velocidade de uma partícula sem massa de repouso é exatamente c no vácuo. Valores >c violariam causalidade na relatividade especial.
  • Observação prática: fótons (massa de repouso m=0) viajam com velocidade c no vácuo. Em meios materiais aparentam viajar mais devagar (velocidade de fase ou grupo < c por interações com o meio), mas isso não significa que sua massa de repouso deixou de ser zero — é efeito do meio, não uma violação da conclusão acima.

Passo 5

Resumo didático: usar a relação energia‑momento é o caminho direto e robusto para mostrar que massa de repouso zero implica velocidade igual a c (no vácuo). Se vir essa questão na prova, escreva rapidamente a relação, faça m=0, e use v=dE/dp ou v=p c^{2}/E para concluir.

Resposta

c

Exercícios relacionados